maandag 31 mei 2010

De theoretisch kleinst en grootst mogelijk afstand

Waarschijnlijk herinneren we ons allemaal nog wel hoe we als kind dingen vernamen als “er zijn beestjes die zo klein zijn dat we ze niet kunnen zien”. Of ook “de wereld is rond, maar zo groot dat je dat niet kan zien”. Vanuit de twee richtingen “klein” en “groot” raakt ons voor de eerste keer in ons leven het ongrijpbare – en hoe hard we het de rest van ons leven ook proberen vast te grijpen; het zal nooit lukken.

Maar we kunnen wel proberen iets van vorderingen te maken. We vinden microscopen en telescopen uit, en we zien beelden van de ronde Aarde, en wie echt “weigert te weten” (1) wordt gereduceerd tot kronkels als “de beelden zijn gemaakt in Hollywood”. En nu is de vraag: hoe groot zijn die vorderingen, op het niveau van de kennis van de mensheid, zo circa het jaar 2,000 AD?

De kleinst mogelijke afstand die we ons zelfs maar in theorie kunnen voorstellen is “de Planck lengte”, naar de fysicus Max Planck. Zeg dat we beginnen met een centimeter. Waar zitten die “beestjes die zo klein zijn dat we ze niet kunnen zien? Zijn ze, in ordes van grootte, tien keer kleiner dan een centimeter? Zijn ze honderd keer kleiner? Ik weet het niet, en wie het echt wil weten heeft het in dit internettijdperk op een wip gevonden, en je zal iets vinden als tien, of honderd, keer kleiner dan een centimeter. Nu praat de natuurkunde in termen van hoeveel nullen het getal heeft waardoor je je centimeter (of welke relevante eenheid ook) moet delen om in de juiste orde van grootte terecht te komen. Dus als een bacterie honderd, of duizend keer kleiner is dan een centimeter, dan moet je de centimeter delen door een één met twee, of juist drie nullen erachter. En dan is de vraag hoeveel nullen de Planck lengte kleiner is dan een centimeter.

Op dit punt is het misschien een goed idee om terug te kijken naar een post die ikzelf altijd één van de betere posts van dit blog heb gevonden: zodat je goed beseft hoe ongelofelijk veel verschil “een paar nullen meer of minder” (2) maken, en...

... weet dat de Planck lengte neerkomt op een centimeter, gedeeld door een getal met geen drie, of vier of vijf, maar wel drieëndertig (33!) nullen. Als we in die post van destijds zaten te duizelen over een verschil in grootte orde van drie nullen, probeer dan maar eens stil te staan bij hoe ver weg van ons bewustzijn de Planck lengte zich moet bevinden...

Dus echt boos op zichzelf moet de mensheid niet zijn, als we rond het jaar 2,000 AD geen enkele technologie hebben die naar dat soort groottes kan kijken. Klinkt het al niet indrukwekkend te bedenken dat wij, die na millennia nadenken over het onderwerp concluderen dat er atomen bestaan, intussen wel technologieën hebben die die atomen ook kunnen zien? Welnu, volgens dat buitengewoon rijk boek, Smolins The Life of the Cosmos, waaruit ik dit allemaal navertel, kunnen we momenteel doordringen tot één honderdste van de grootte van de deeltjes waaruit de atoom kernen (dus niet de atomen zelf, maar nog veel kleiner) bestaan. En dat is nog altijd een één gevolgd door achttien nullen keer groter dan de Planck lengte.

1,000,000,000,000,000,000 keer. Of uitgedrukt in een beeld: als het allerkleinste dat theoretisch bestaat een cirkel was met de afmetingen van een atoom, dan is het allerkleinste dat wij vandaag kunnen zien een cirkel zo groot als de baan van de maan rond de Aarde. Als je bedenkt hoe spectaculair onze natuurkunde veranderde toen we alleen nog maar tot de atomen doordrongen, dan krijg je een idee van hoe véél er nog allemaal kan veranderen...

In de andere richting ziet de toestand er iets beter uit. Het zichtbare universum lijkt een grootte te hebben van een één, gevolgd door 59 nullen, Planck lengtes. Dat is één percent van de totale afstand die een foton (reizend aan lichtsnelheid) sinds de Big Bang kan afgelegd hebben. (Alleen weten we niet of het hele resultaat van de Big Bang het hele universum is, of een infinitesimaal klein stukje daarvan – enzovoort: maar soit.) Het lijkt er dus op dat de theoretisch grootste afstand die wij kunnen beredeneren gelijk is aan een één gevolgd door 61 nullen keer de kleinste afstand die we theoretisch kunnen beredeneren. En van die 61 ordes van grootte verschil – en opnieuw: ik denk dat je die post van voetnoot (2) zou moeten bekijken en dan ogenknipperend bedenken: 61 (!) – kunnen wij er een 41 (!) waarnemen, grotendeels door de inzet van onze meest gesofisticeerde technologie. Ja, er zijn beestjes die zo klein zijn dat we ze niet kunnen zien – toch niet met onze oogjes. En ja, de Aarde is zo groot dat we niet kunnen zien dat ze eigenlijk rond is. En voorbij die twee harde waarheden liggen er waarschijnlijk nog wel een paar interessante details te wachten...

----------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/06/de-weigering-te-weten.html
(2) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/11/een-paar-nullen-meer-of-minder.html

zondag 30 mei 2010

De (stijgende) papierratio

Voor de tweede keer voel ik een grote grijns op mijn gezicht passeren bij het lezen van Fernand Braudel (1). Het gaat om de internationale handel van ongeveer het jaar 1,400 AD, en het grote geld zit in de kostbare goederen, eerder dan de banale goederen als graan. Peper, dus, en specerijen en zijde. En verder edelmetalen en muntgeld en... wisselbrieven!

En in één adem voegt hij er aan toe dat hij er een indruk aan overhoudt...

"(...) que la grande affaire vers 1400 est la circulation des lettres de change de Florence à Gênes, à Montpellier, à Barcelone, à Bruges, à Venise. En cette fin du XIV° siècle et dans les premières années du XV°, l'espace financier serait-il plus précoce, plus extensif qu'un autre?"

(Braudel, Les Jeux de l'Echange (1,979), deel II van Civilisation Matérielle, Economie et Capitalisme, hoofdstuk 2, chapter 3, §1.)

Het kadert weer allemaal heel netjes in de ideeën van "terug naar het bankieren van vroeger" (2). Mensen beelden zich graag in dat "de schulden" die "een veelvoud worden van de reële economie" een verhaal zijn van rond het begin van de 21ste eeuw. Maar de realiteit is dat een economie, vanaf een béétje niveau van complexiteit, niet zonder een soort "smeermiddel" kan (3), dat we "geld" noemen, en dat heel veel vormen kan aannemen. Zolang het heel erg beperkt wordt, omdat je het limiteert tot de hoeveelheid goud, of schelpjes, of wat dan ook die je in je wereld vindt, bots je voortdurend op de grenzen van die beperktheid. Maar zodra je het abstracter maakt vermenigvuldigt het zich al snel voorbij "de waarde van de economie".

"Inktgeld" noemden ze het schamper in die post van voetnoot (2) al in de veertiende eeuw; en op het einde van die eeuw, denkt Fernand Braudel, waren mogelijk al niet meer peper en specerijen de voornaamste objecten van internationale handel, maar wel wisselbrieven. Het heeft iets merkwaardigs, de manier waarop ik gelijksoortige klachten daarover de laatste decennia voornamelijk van de linkerzijde heb gehoord. "De wereldeconomie bedraagt X, maar elke dag gaat in de wisselmarkt Y om" klonk het dan, en het simpele feit dat X veel kleiner was dan Y volstond om te zeggen dat het kapitalisme in ijltempo op haar definitieve crisis afstormde. De laatste tijd heeft rechts het evenwel minstens even hard te pakken. "Meer schulden om de schulden aan te pakken" klinkt het dan, en alweer moet dat volstaan om de dierbare parochianen te overtuigen.

Ik vraag me dan ook af of we niet bij Braudels opmerking een antwoord moeten zoeken op een bezorgdheid die we meer als een mantra dan een echte bezorgdheid horen terugkomen uit alle hoeken tegelijk. Tenminste, nu zowel "links" als "rechts" zich zo hard beklagen over de "schulden" (of het volume van de geldhandel, of de "speculatie" of hoe ze het ook willen noemen) die "tegenwoordig" (!) het volume van de "reële economie" met een groeiende factor overtreffen...

In werkelijkheid is er niets nieuws onder de zon; zoals Braudel ook al wou zeggen. Een eerste bedenking lijkt me dat je goed moet beseffen dat een goudstuk niet minder een "schuld" vertegenwoordigt als om het even welke andere vorm van geld: tenminste zolang je dat goud niet zelf kan opeten. En de tweede bedenking is dat je in een wereld waarin je werkelijk met een geldsysteem uit de "reële wereld" (typisch edelmetaalgeld) zit, je binnen de kortste keren ("vanaf een béétje niveau aan complexiteit") de abstracte uitdrukkingen van geld, èn de internationale handel daarin ziet vermenigvuldigen als de broden en de vissen.

Hoe je het ook draait of keert, je krijgt altijd te zien dat de hoeveelheid abstracte economie - noem het "papier" - met een bepaalde factor de reële economie overtreft. De laatste, en beslissende, bedenking lijkt me dat die factor met het verloop van de tijd stijgt. De mate waarin de wisselmarkten de reële economie overstegen zal groter geweest zijn dan de mate waarin destijds de wisselbrieven de reële economie overstegen. En de hedendaagse derivaten (lees: die van 2,007) zullen de wisselmarkten van tien of twintig jaar geleden overstegen hebben. Die stijgende papierratio; de mate waarin het volume "papier" groter is dan de onderliggende economie, is iets waarover je in tijdperken als de veertiende eeuw net als in de onze klachten ziet; en in alle tijdperken tussenin was het precies hetzelfde.

Vanzelfsprekend is dat allemaal nog iets heel anders dan ontkennen dat je je allerlei vragen mag stellen. Nog veel minder moet dat allemaal betekenen dat wat er in de financiële markten gebeurt vanzelf in orde is, alsof het een religieus dogma was. Maar als bepaalde verschijnselen letterlijk "van alle tijden" zijn; dan heeft het niet veel zin je je er over te beklagen in termen van hedendaagse decadentie (en alle varianten daarop), nietwaar?

-----------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2010/01/fernand-braudel.html
(2) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2009/05/terug-naar-het-bankieren-van-vroeger.html
(3) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/01/geld-en-economie.html