zondag 12 maart 2006

De nakomelingen van Maria Magdalena

Vooraf, en los: volgens mij is heel dat plagiaatproces rond “The Da Vinci Code” opgezet spel tussen Dan Brown en de andere auteurs. Volgens mij is de beschuldiging zo belachelijk dat alle partijen van bij het begin weten dat de klacht (a) geen schijn van kans maakt en (b) niet te verbeteren publiciteit is voor de boeken van alle deelnemers.

Maar dit terzijde.

Over het verhaal. Maria Magdalena had, dus, een dochter van Jezus, waarmee ze naar Frankrijk vluchtte, waar die dochter de lijn van Jezus verderzette. Maar nu ontstaat een conflict. De patriarchale elementen van de kerk grijpen de macht ten koste van de vrouwelijke kant van de mensheid, en gaan zo ver dat ze de rol van Maria Magdalena in het leven van Jezus willen doodzwijgen. Dus worden alle verwijzingen, op enkele details na, zorgvuldig uit de teksten geëlimineerd en wordt de bloedlijn van Jezus zelfs actief vervolgd. (Waarom dat “dood” zwijgen nu zo letterlijk moest genomen worden weet ik al niet meer.)

Het kom er op neer dat de bloedlijn blijft bestaan - doorheen de millennia, en onder voortdurende dreiging van vernietiging - en in het diepste geheim gesteund door genootschappen als de Priorij van Zion donkere middeleeuwen, kruistochten en Renaissance overleeft. Tegen de absolute en dodelijke vijandigheid van de kerk in; kortom: eind goed, al goed.

Dit alles gaat gepaard met veel vertoon van mysterieuze geheimen, op te lossen raadsels en historische eruditie: het succesrecept van Umberto Eco. Het verhaal komt dan ook zwaar onder vuur te liggen van “intellectuelen die jaloers zijn op het feit dat niet hun eigen geleerdheid aanleiding geeft tot zulke bestsellers, maar wel de fantasieën van Dan Brown” (aanhalingstekens om een amalgaam van kritieken op de kritieken aan te geven).

Laat me proberen een bezwaar tegen het verhaal te formuleren, dat niet onmiddellijk wegzinkt in het soort snobisme dat al die bezwaren zo pijnlijk maakt. Het gaat me om die bloedlijn die er eeuw na eeuw in slaagt om zich aan de nagels van de vingertoppen vast te klampen aan de overlevingsdrang, zodat er tot op de dag van vandaag (uiterst zeldzame) nakomelingen van Jezus onder ons zijn. Sensatie!

Maar volgens mij, en als ik iets over het hoofd zie wil ik dat graag horen, is daar als volgt een probleem mee. Ieder van ons, alle honderd percent, heeft twee ouders. En die twee ouders, alweer zonder uitzondering, hadden ook twee ouders. En die op hun beurt, enzovoort enzoverder, altijd zonder uitzondering, tot ver voorbij de dinosaurussen.

Maar zo is het niet in de andere richting. Waar honderd percent van de kinderen, “stroomopwaarts in de tijd”, ouders hebben, hebben geen honderd percent van de mensen “stroomafwaarts in de tijd” ook kinderen. Doorheen de eeuwen en millennia is er een gemiddeld percentage van de bevolking dat doorheen de generaties nakomelingen had, en dat percentage is niet gelijk aan honderd. Mijn grootvader had nakomelingen tot verschillende latere generaties, maar zijn broer (nonkel pater) niet.

Ik heb geen flauw benul wat dat gemiddeld percentage over zeer lange periodes is, maar het doet er niet toe. Een willekeurig voorbeeld toont ons de logica, en die blijft onveranderd voor elk ander percentage, zolang dat maar verschilt van honderd. Als ik bij voorbeeld aanneem dat het gemiddeld percentage van de bevolking dat in de volgende generatie nakomelingen heeft gelijk is aan tachtig, dan weten we hoe het plaatje van de geschiedenis er uitziet

Namelijk heeft dan 80% van de generatie van onze ouders kinderen. En die generatie is het resultaat van de 80% van de generatie van onze grootouders die ook kinderen hadden. Kortom, bij hypothese had 64% van de generatie van onze grootouders kleinkinderen. En met steeds hetzelfde percentage leiden we af dat iets meer dan 50% van de generatie van onze overgrootouders nu nog nakomelingen heeft. Hetgeen maakt dat ik kan afronden, en afleiden dat de percentages voor de voorgaande generaties resp. 40%, 32% en 25% zijn, enzovoort.

Doet dat ergens aan denken? Zeker doet dat ergens aan denken: namelijk aan de “Samengestelde Interest” (1)! Wat we doen is het gemiddeld percentage mensen dat kinderen heeft verheffen tot een bepaalde macht. Die macht is gelijk aan het aantal generaties geleden, waarvan we ons afvragen hoeveel ervan nu nog nakomelingen hebben. En wat de “Samengestelde Interest” ons vertelt is dat “voorbij de horizon” dingen gebeuren waar we zo op het eerste zicht niet aan zouden gedacht hebben (2).

Wat Brown beweert is dat Jezus tot vandaag nakomelingen heeft. Jezus leefde 2,000 jaar geleden. Zeg dat er elke eeuw vier generaties passeren. 20 eeuwen zijn 80 generaties. Dus is het percentage van de mensen die leefden in de tijd van Jezus en die vandaag nog nakomelingen hebben, gelijk aan 0.80 (dit is nog steeds die voorbeeldhypothese) tot de macht 80. Uim, dat is 0.0000018 percent. Met als voorbeeldhypothese “gemiddeld 90% van een gegeven bevolking heeft tot op vandaag nakomelingen” heeft 0.02% van de tijdgenoten van Jezus tot vandaag nakomelingen. Volgens mij is 90% eerder hoog als hypothese, en zelfs dan is de kans dat hij er nog heeft zeer klein: 2 per 10,000.

Een zeer kleine kans is iets heel anders dan “het bestaat niet”; dus dat deel van het verhaal, vooropgesteld dat ik niets over het hoofd zie, kan nog altijd kloppen. Maar er is nog iets anders. Aangezien van een generatie van heel lang geleden slechts een heel klein percentage nakomelingen heeft, hebben die paar voorouders van destijds er vandaag heel veel: 6,500,000,000 mensen vandaag stammen af van een heel kleine fractie van de tijdgenoten Jezus. Met andere woorden, indien Jezus vandaag nog nakomelingen heeft, dan moet hij er erg veel hebben.

Want anders moeten we geloven dat - eeuw in, eeuw uit - telkens maar één persoon uit de lijn wist te overleven, en nakomelingen kreeg. Het volstaat dat er ergens, al was het maar enkele eeuwen geleden (laat staan meer), eentje aan de aandacht ontsnapt, en je hebt een volwaardige bloedlijn die (steeds volgens dezelfde becijfering) vandaag in brede lagen van de bevolking is terug te vinden. En tegelijk mag al die tijd, doorheen alle oorlogen, epidemieën, hongersnoden en volksverhuizingen, die ene die er telkens weer doorspartelt, niet aan die oorlogen enzovoort ten onder gaan.

Kortom, ik denk, en laat het weten als ik iets over het hoofd zie, dat het verhaal van Brown flinterdun is. Ik denk dat het succes gebaseerd is op het feit dat de vele goedgelovige lezers niet op de hoogte zijn van “dingen die iedereen (nochtans) zou moeten weten”, in dit geval de “Samengestelde Interest”.

---------------------------------------------

(1) Zie http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/02/dingen-die-iedereen-zou-moeten-weten.html
(2) Een ander voorbeeld van verrassende effecten als je “voorbij de horizon kijkt”:
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/02/familie.html

---------------------------------------------

9 opmerkingen:

LVB zei

"En met steeds hetzelfde percentage leiden we af dat iets meer dan 50% van onze overgrootouders nu nog nakomelingen heeft."

Wat is me dat voor een uitspraak? Het gaat over "onze" overgrootouders. "Wij" zijn dus hun nakomelingen. En "wij" leven momenteel nog.

Dus 100% van "onze overgrootouders" hebben nog nakomelingen, anders zouden het onze overgrootouders niet zijn.

Of bedoel je misschien "dat iets meer dan 50% van de generatiegenoten van onze overgrootouders nu nog nakomelingen heeft?" Dat trekt er wellicht beter op.

LVB zei

Ik had hier al een eerste commentaar gegeven, maar het zit wellicht nog in de moderatiewachtrij?

Hier alvast mijn tweede commentaar:

Je oom pater en Jezus Christus zijn voorbeelden van mensen waarvan kan vermoed worden dat ze helemaal geen kinderen hadden.

Maar wat met dit: als aantoonbaar bewezen is dat persoon X in het jaar Y Z kinderen had, hoe groot is dan de kans dat er vandaag geen enkele afstammeling van hen rondloopt?

Koen Robeys zei

Tja, die moderatiewachtrij...

(Maar aan de andere kant, als je het niet hebt begint de één of de ander, wie weet, wel over het pond, zoals op usenet.)

Ik corrigeer meteen de zin waaruit de frase "de generatie van" is weggevallen: bedankt :-)

De vraag van je twee opmerking is uiteindelijk de hamvraag. Volgens mij is het zo dat, naarmate de generaties vorderen, het moeilijker is om een bepaalde (verre) voorouder nog uit te roeien. Ik weet niet of je de usenetdiscussies volgt; er zijn wel wat insteken die suggereren dat mijn simpel toepassen van "Samengestelde Interest" op dit probleem een tikje licht uitvalt.

LVB zei

Ik durf het volgende stellen: zodra een mens uit het verleden kinderen heeft, wordt het zeer onwaarschijnlijk dat hij geen nakomelingen meer heeft rondlopen.

Stel: een mens uit de 17e eeuw, laten we hem A noemen, had 5 kinderen. Statistisch is er volgens jou 20% kans dat een willekeurige persoon geen kinderen zal hebben. De kans dat geen van die 5 kinderen zelf kinderen zal hebben, is 0,2^5, dus 20 procent tot de vijfde macht. Akkoord? Die kans is 32 duizendsten van een procent. En naarmate de generaties vorderen wordt de kans dat A geen nakomelingen meer rondlopen heeft, kleiner en kleiner.

Ik denk dus dat jouw oorspronkelijke uitspraak: "de kans dat A nog nakomelingen heeft rondlopen, is klein, maar als hij er rondlopen heeft, dan zijn het er zeer veel", te herformuleren valt als: "als A destijds kinderen had, dan is de kans groot dat A nu nog nakomelingen heeft rondlopen".

Maar misschien is ook deze uitspraak niet geheel terecht. Vijf kinderen is natuurlijk wel veel. Als A maar één kind had, is het natuurlijk veel minder zeker dat A nu nog nakomelingen heeft rondlopen.

Maar rond deze hele problematiek moet toch een perfect werkend wiskundig model op te stellen zijn? ;-)

Koen Robeys zei

Puur intuitief gezien zou ik zeggen dat jouw stelling een soort bijzonder geval is van mijn stelling: Bij jou is het al voldoende dat er bij de eerste generatie nakomelingen zijn, en die ouders "hebben hun ticket op zak". En hoe meer je vervolgens het effect van die eerste generatie relativeert ("vijf kinderen is wel veel"), hoe meer je (steeds op het eerste zicht) in mijn algemeen beeld terecht komt.

Iemand heeft me privé de volgende url aan de hand gedaan:

http://www.familyaffairs.nl/LarsFemke/PRL.htm

Mensen zoals ik moeten eerst de tijd vinden om dat rustig te bekijken, en nog meer tijd om te zien of ze het wel snappen. Maar misschien kan jij er meteen meer mee...

Axxyanus zei

Het probleem met je berekeningen Koen is dat ze enkel kunnen kloppen als je er van uitgaat dat iedereen maximaal één nakomeling heeft. Ik ben eens gaan snuisteren in mijn bibliotheek want ik dacht al eens een dergelijk probleem besproken had gezien.

In "The Armchair Univers" brengt A. K. Dewdney het probleem naar voor van de verdwijnende namen. Ook hier heb je mensen
(specifiek mannen) die geen (mannelijke) nakomelingen hebben en waar de naam dus niet voortgezet wordt. Als we nu zouden vertrekken met een collectie van mannen allen met een verschillende naam dan is onderzoek naar het verdwijnen van namen soortgelijk aan onderzoeken hoeveel generaties iemand nog nakomelingen heeft.
Het onderzoek naar de namen is wel eenvoudiger omdat er maar één lijn onderzocht moet worden en zorgt op die manier voor een ondergrens van de kans op
nakomelingen. In het boek is een tabel voorzien die de kansen weergeeft op verschillede aantallen mannelijke nakomelingen gebazeerd op statistische analyse van genealogische gegevens. Die tabel ziet er als volgt uit:

0 : 0,318
1 : 0,364
2 : 0,209
3 : 0,080
4 : 0,023
5 : 0,005
6 : 0,001

Een simulatie vertrekkend van 10.000 mannen geeft aan dat er voortdurend namen verdwijnen, maar wel steeds trager. Na zeven generaties is twee derde van de namen verdwenen maar na tachtig generatie hebben we toch nog ongeveer 24% van de namen behouden. Mij hierop bazerend zou ik besluiten dat er een redelijke kans is dat een willekeurig iemand ten tijde van Jezus nu nog nakomelingen heeft.

Koen Robeys zei

Axxyanus: Het probleem dat mij boven mijn pet gaat, is de vraag in welke mate die berekeningen, correct als ze mogen zijn, ook goede beschrijvingen van de realiteit zijn.

Bijvoorbeeld, als ik jouw "redelijke kans" interpreteer als "50% van de tijdgenoten van de tijdgenoten van Jezus heeft nog nakomelingen", dan heb ik een vergelijking met één onbekende:

100% van de mensen van vandaag stammen af van 50% van de mensen van 80 generaties geleden. En tenzij ik me nu heel sterk vergis, zou dat betekenen dat *gemiddeld* 99.15% van een generatie al die tijd nakomelingen had. Eén van ons beider opinie zal wel niet van toepassing zijn; en dat kan best die van mij zijn. Het geldt maar als voorbeeld van hoe ik me hier in het duister voel tasten.

Axxyanus zei

Ok Koen, laat ik het met een vereenvoudigd voorbeeld proberen duidelijk te maken.
Over het algemeen heeft iemand een kans van 3/10 op geen nakomelingen 4/10 op 1 nakomeling, 2/10 om 2 namkomelingen en 1/10 op drie nakomelingen. En laat ons
beginnen met een populatie van honderd. We delen ze in in vier groepen (0), (1), (2) en (3) afhankelijk van het aantal nakomelingen. Nu na een generatie vallen
30 individuen uit de oorspronkelijke populatie weg want die hebben geen nakomelingen.

Nu voor de individuen uit groep (1) is er niets veranderd, die hebben elk één nakomeling. Die nakomeling heeft 3/10 om geen nakomelingen te krijgen dus na de volgende generatie zal 3/10 uit de oorspronkelijke groep (1) verdwijnen.

Nu gaan we kijken naar de nakomelingen van groep (2). Elke nakomeling heeft 3/10 om
geen nakomelingen te krijgen. Maar aangezien een lid van groep (2) twee nakomelingen heeft, moeten die twee nakomelingen elk geen nakomelingen hebben opdat de persoon uit groep (2) ook op een dood spoor zou zitten. Dus zal maar 9% uit groep twee verdwijnen. De mensen uit groep (3) hadden drie nakomelingen dus dat na de volgende generatie iemand uit groep (3) op een dood spoor zit is 2,7%.

Het besluit is dan dat als iemand zijn lijn tot 1 generatie heeft kunnen verder
zetten dan is de kans dat hij het tot 2 generaties brengt:

4/7 * 7/10 + 2/7 * 91/100 + 1/7 * 973/1000 = 79,9%.

Dus als we de oorspronkelijke generatie zien als deelnemers aan de "zet uw lijn voort" wedstrijd, dan overleeft inderdaad maar 7/10 de eerste ronde. Maar van diegenen die de eerste ronde heeft gehaald zal bijna 8/10 de tweede ronde halen. Naargelang mensen tot een verder ronde doordringen zal over het algemeen ook hun aantal nakomelingen toenemen en dus de kans groeien dat ze nog een generatie verder geraken.

Natuurlijk is die een erg vereenvoudigd model, waar we eigenlijk asexuele voortplanting hebben. Maar ik denk dat het genoeg van de essentie bevat om uit te leggen wat er met de kansen gebeurd van de
oorspronkelijke generatie om hun lijn verder te zetten naargelang ze verder geraakt zijn.

Hugo VC zei

Ik heb met belangstelling jullie theorieën gelezen maar durf deze gerust op de helling te plaatsen als ik zie hoeveel afstammelingen sommigen van mijn voorouders in vorige eeuwen hebben geproduceerd. En naar het schijnt zou Jezus misschien niet alleen een dochter hebben gehad maar ook een zoon Yeshua of Joshua of Yoshua genaamd, stichter van de Graalkoningen of -ridders. De laatste van deze koningen zou de schoonvader zijn geweest van Marcomir van de Franken, waarover toch wel al wat meer gegevens beschikbaar zijn.