woensdag 1 februari 2006

Dingen die "iedereen" zou moeten weten: "Samengestelde Interest"

Zoals ik het me heb laten vertellen was het Einstein die de vraag kreeg voorgeschoteld. Als er één ding was waarvan je zou kunnen maken dat iedereen het weet, wat zou dat ene ding dan zijn? En het antwoord was: “samengestelde interest”. En even toegegeven dat we, vanzelfsprekend, helemaal niets moeten weten, en dat veel mensen heel gelukkig zijn door juist heel weinig te weten, is het toch de moeite even het spoor te volgen. Wat kan Einstein nu zo fascinerend vinden aan “samengestelde interest”?

Het begin is niet veelbelovend. “Interest”, dat is wat je krijgt uitgekeerd op, bijvoorbeeld, je spaarboekje. Dus: 100 vandaag aan 2% is volgend jaar 102. En die 102 na nog een jaar, steeds aan 2%, is 104.04, en na nog een jaar 106.12. Nauwelijks een onderwerp waar je een gezellige avond aan wil wijden.

Het punt zit hier. Met “samengestelde interest” hebben we het (impliciet) over een constante groei, dat wil zeggen, minstens gemiddeld aan een voortdurend zelfde tarief (in mijn voorbeeld: 2%). En indien we iets laten groeien aan een constant – al was het maar gemiddeld – tarief, dan is het een kwestie van tijd voor dat iets, bijvoorbeeld het geld op het spaarboekje, verdubbelt. Voor ons spaarboekje aan twee percent is dat na 35 jaar. En als we leven in tijden van lage interestvoeten, en we groeien maar aan 1% per jaar? Dan is het antwoord: na 70 jaar.

En daarmee lijkt het onderwerp ongeveer uitgeput, nietwaar? Tussen de 30 en de 70 jaar wachten om je geld te zien verdubbelen, dat maakt dat een telefoonboek er boeiend gaat uitzien.

Maar wat voor het ene onderwerp onpractisch lang is, is voor het andere een oogwenk. Neem nu bevolkingsgroei. We horen vaak zeggen dat “we” te weinig bevolkingsgroei kennen, en dat zonder bevolkingsgroei de beschaving niet vol te houden valt, etcetera. Terwijl, als iedereen Einsteins raad zou toepassen, iedereen ook voor zichzelf de fouten uit dat soort discours kon halen.

Als we een bevolking nemen die groeit met 1% per jaar (en dat is niet erg veel), dan is, dus, de bevolking verdubbeld na 70 jaar. Na 140 jaar zijn ze met 4 keer zoveel. Voor een spaarboekje is dat veel te lang, op historische schaal stelt het niets voor. Na 700 jaar zijn ze met, hou je vast, 1,000 (als ik even 2 tot de macht 10 mag afronden) keer zoveel. Als er in België in het jaar 1302 1 miljoen inwoners waren, en die waren tot vandaag toegenomen aan de niet bijster hoge groei van 1% per jaar, dan waren er nu 1 miljard Belgen. De grootte-orde van het aantal Chinezen.

Kortom, het gebeurt doodeenvoudig niet. Ik weet niet waar ze hun nood aan bevolkingsgroei vandaan halen; misschien is het een toepassing van het bijbelse “gaat en vermenigvuldig u”, maar in dat geval is de waarheid dat de bijbel Einstein niet gelezen heeft. Op het meest simpele niveau kan iedereen voor zichzelf uitrekenen dat geen bevolking ooit voor “langere tijd” (en wat zijn enkele decennia, zelfs eeuwen op de historische schaal?) zelfs maar aan 1% per jaar groeit. De historische realiteit is dat er in normale omstandigheden geboortenoverschotten zijn, dat er daarbij een groei van 3, af en toe zelfs 4 percent kan zijn, en... dat de explosie dan zo snel toeneemt dat heel de boel al snel door oorlogen, hongersnoden, ziektes of whatever weer onder controle komt.

Desondanks lijkt het er tegenwoordig op dat economische groei de problemen kan oplossen. Maar zelfs economische groei kan niet verhinderen dat ofwel de bevolkingsgroei aan een (gemiddeld) constant tempo moet stoppen, ofwel dat er een periode is waarbinnen de bevolking verdubbelt. En dan is het een kwestie van verbazingwekkend weinig tijd, historisch gesproken, voor ze met 1,000 keer het oorspronkelijk aantal zijn. En als dat niet overtuigend lijkt, wel, dan wachten we gewoon nog eens diezelfde periode, en nu zijn het er 2,000 keer zoveel.

Als ik mijn spreadsheet een beetje fatsoenlijk heb behandeld, dan duurt het aan een groei van 1% per jaar 650 jaar voor er in België 6 miljard mensen leven; evenveel als op de hele aarde nu. Kan economische groei dat aan? Goedgoed, na 720 jaar zijn er in België twee keer zoveel mensen als vandaag in de hele wereld. Nog steeds geen probleem? Na 790 jaar zijn het er vier keer zoveel, na 860 jaar acht keer zoveel, na 930 jaar 16 keer zoveel, en de volgende getallen in de rij zijn 32, 64 en 128.

Of hoe het bijbelse “gaat en vermenigvuldig u” eigenlijk in alle varianten - het is alleen maar een kwestie van tijd - transformeert in “après nous le déluge”. Ongetwijfeld had Einstein nog veel meer redenen om “samengestelde interest” zo belangrijk te vinden. Maar dit alleen al lijkt me ons een heel eind op weg te helpen.

Geen opmerkingen: