Mijn titel verwijst naar eerdere posts over "puur verbale kwesties" (1). Die gaan over verwarring die vaak voorkomt, wanneer mensen het verschil niet maken tussen realiteiten en de woorden die deze realiteiten (proberen te) beschrijven. Eenmaal je die verwarring doorziet is het heel gemakkelijk te zien waarom vragen als "wat was er eerst, de kip of het ei?" of "hoe kan iets uit niets ontstaan?" of "hoe kan een soort uit een andere soort ontstaan?" en vele andere niets anders zijn dan dat: verwarring. Zodat je ook in een quasi oogopslag ziet: de vraag is heel simpel te beantwoorden (eieren bestonden lang voor er kippen bestonden) of is pure woordenkramerij ("iets" en "niets") of wat dan ook.
Met al die popularizerende wetenschap die ik lees vraag ik me ineens af of we precies hetzelfde meemaken in de natuurkunde. Neem nu "de wereld heeft drie dimensies". We hebben bijgeleerd, wij mensen van rond het jaar 2000 AD. We kennen intussen veel verschijnselen waarmee we niet veel aankunnen in die voorstelling van zaken, maar we blijven vinden dat onze waarneembare en onze de facto waargenomen wereld drie dimensies heeft (2).
En ik kijk gewoon om heen en ik zeg "huh?". Want ik kan gewoon met mijn eigen ogen zien dat de wereld heel veel meer dan drie dimensies heeft: zoveel dat ik waarschijnlijk wel op het begrip "oneindig" zal moeten beroep doen. Dus er is "links-rechts" (noem dat X) "vooruit-achteruit" (noem dat Y) en "omhoog-omlaag" (noem dat Z) maar er is ook "schuin omhoog" en "een beetje naar links en een eind verder" en "oneindig" veel andere. Natuurlijk ben ik het er wel mee eens dat we een bepaald punt kunnen kiezen, bijvoorbeeld het puntje van mijn neus, dat we bijvoorbeeld O noemen. En vanaf dat punt kan je om het even wat, bijvoorbeeld het puntje van jouw neus, uitdrukken in termen van zoveel X, zoveel Y en, zoveel Z ten opzichte van O, en je kan een heel nauwkeurige voorstelling van de werkelijkheid maken.
Maar is het feit dat je dat met drie getallen kan hetzelfde als "er zijn drie dimensies"? Natuurlijk, als je "dimensie" definiëert als "het minimaal aantal getallen nodig om die nauwkeurigheid te beschrijven", dan wel. Maar neem aan dat je een normaal fatsoenlijk opgevoed Christenmens bent: dan leid je toch niet uit het feit dat één of andere abstractie toelaat te rekenen af dat die abstractie de realiteit zelf is? Zou dat niet verdacht goed gaan lijken op de iets-niets pseudo-paradox?
Misschien is een ander voorbeeld wel de "puntmassa". Als ik het goed begrepen heb had Newton bewezen dat je het gedrag van een massa heel precies kon beschrijven door te doen alsof alle massa van een object (een atoom, maar ook een ster, etc) in één enkel punt zonder ruimtelijke dimensies zat samengepakt. Maar betekent dat dat de objecten in de reële wereld werkelijk dimensieloze punten zijn?
Dus ik zit te lezen in die popularizerende boeken en ik verneem dat er nu "snaren" zijn, en dat die snaren "ééndimensionale objecten" zijn. Dus ik raad: er bestaat een wiskunde, en die wiskunde leidt tot afleidingen die verbazingwekkend goed overeenkomen met, bijvoorbeeld, een universum waarin zwaartekracht en electromagnetisme en zwakke kernkracht en sterke kernkracht aspecten van één en dezelfde realiteit zijn, en dus... Zomaar opeens "zijn" de fundamentele entiteiten van onze wereld ééndimensionale objecten, met een lengte, maar zonder dikte, of een dikte van nul. Terwijl er misschien niet meer bestaat dan een wiskunde die, voor dit aspect, alleen maar beroep doet op een "X", en geen behoefte heeft aan een "Y" en aan een "Z"?
En "come to think of it" (deze paragraaf is een update van een paar uur later), die strings "vibreren", en de manier waarop ze "vibreren" bepaalt of ze een zwaartekracht-partikel zijn, of een electromagnetisch artikel, enzovoort. Alleen... zou er meer aan de hand zijn dan dat een mathematische functie die we kennen van het vibreren uit onze eigen wereld, ook heel goed blijkt te werken voor het beschrijven van die relaties - terwijl dat helemaal niet noodzakelijk is als "die elementaire deeltjes maken ook werkelijk bewegingen die indien ze een miljard maal een miljard keer vergroot werden herkenbaar zouden zijn als trillingen"? Ik zit maar te raden, maar ik raad dat wij helemaal niets kunnen zeggen over die "bewegingen" over die schaal, en dus dat we helemaal niet weten of ze werkelijk vibreren.
Ik weet het natuurlijk niet. Ik zei toch dat ik aan het "raden" was? Maar ik heb wel het gevoel dat mijn raadwerk over mathematische abstracties me dicht bij een punt brengt dat heel erg doet denken aan allerlei simpele verbale sofismen.
------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/03/een-puur-verbale-kwestie.html
(2) een paar eerdere mijmeringen hierover:
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2009/05/op-zoek-naar-verborgen-dimensies.html
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2009/12/van-symmetrie-en-unificatie.html
5 opmerkingen:
Hallo Koen, dimensies zijn geen richtingen. Het aantal dimensies is het minimum aantal richtingen dat je nodig hebt om alle punten te kunnen bereiken.
Kies een startpunt! Kies nu een richting! Stel dat je je enkel kan bewegen in die richting (voor en achteruit). Je merkt dan dat je beperkt ben in het aantal plaatsen dat je kan bereiken.
Neem nu een tweede richting. Door deze twee richtingen te combineren, is het aantal plaatsen dat je kan bereiken al heel wat uitgebreid maar je bent beperkt tot een vlak en zolang je maar twee richtingen hebt geraak je niet uit dat vlak.
Neem nu een derde richting die niet binnen het vlak van de vorige twee ligt. Nu kan je alle punten in de ruimte bereiken. Elk punt is bereikbaar via drie onafhankelijke richtingen. Dat bedoelen we als we de ruimte als drie dimensioneel beschrijven.
Maar dan is het toch precies zoals ik schreef: "een dimensie is *gedefiniëerd* als een mathematische abstractie, en het is alleen een extrapolatie zonder veel inhoud als we zeggen dat de *wereld* drie dimensies *heeft*.
Precies zoals ik vermoed dat snaren "trillen" en één dimensie "hebben" en partikels "puntmassa's" "zijn". Dat zijn gewoon uitdrukkingen uit het dagelijks leven die passen bij de mathematische formules, en door iedereen (de niet-fysici, neem ik aan) gelezen worden alsof het werkelijk zo is.
Maar ik begin te denken dat ik in feite iets heel triviaals heb "ontdekt"; zo triviaal dat je je mits enige vertrouwdheid met het onderwerp niet kan inbeelden dat dat werkelijk alles was. Maar op mij kwam het allemaal erg diepzinnig over :-)
Koen, particles zijn geen puntmassa's. In bepaalde omstandigheden behandelen we particles (en andere voorwerpen) als puntmassa's, zoals tijdens het berekenen van banen. Maar ik nog nooit iemand die er iets van kent, particles als puntmassa's weten te beschrijven.
Maar onze dagelijkse werkelijkheid is weldegelijk drie driemensionaal. En dat lijkt me even reëel als stellen dat mijn lengte 1m72 is. Dat kan je ook zien als een abstractie maar wel een die een zeer goede beschrijving geeft van een specific aspect van de werkelijkheid. En niet een die je in bepaalde omstandigheden ongedaan moet maken zoals met puntmassa's.
Sommige elementaire deeltjes zou je kunnen beschouwen als puntdeeltjes: elektronen, neutrino's, gluonen, misschien ook wel quarks,... Punt is dat voor kleine afstandschalen (< de Planckschaal), het begrip afstand eerder onbestemd wordt. En deeltjes worden door hun krachtvelden voortdurend omgeven door een virtueel deeltje/anti-deeltjes kleed, wat ze ook een al een ruimtelijkheid geeft.
Wiskunde is een taal die toelaat om éénduidig bepaalde eigenschappen van een fysische toestand te beschrijven en eveneens snel voorspellingen te maken (omdat hij zich kan beperken tot de relevante aspecten van het probleem en deze bovendien kan quantiseren). Los daarvan geloof ik dat er een werkelijkheid bestaat los van de taal of de beschrijvingen. En dat er los van de wiskundige omschrijving op macroscopisch niveau een 3-dimensionele structuur is. Daarmee bedoel ik, los van enige wiskundige achtergrond (assenstelsels, eenheden,vectoren, loodrecht, etc.etc..) zal iemand bij de beschrijving van zijn omgeving al snel een notie ontwikkelen van lengte, breedte, hoogte (al dan niet éénduidig te mappen op de huidige wiskundige beschrijving).
Trouwens: interessant zijn ook de fractale dimensies of niet-gehele dimensies. Vanuit Chemisch oogpunt kunnen veel materiaaloppervlakke gekaraketeriseerd worden door een dimensie TUSSEN 2 en 3.
Ik wil natuurlijk best aannemen dat het voorbeeld van de dimensies niet zo goed gekozen was. Maar neem dan die snaren die "trillen". Dat komt wel heel erg over als een verbale kunstgreep gebaseerd op een mathematische overeenkomst.
Maar ik geef toe, ik weet het niet, ik zou er beter mijn mond over houden.
Een reactie posten