Zandkorrels, of Sterren?

Een dikke week geleden stapelden wij hier samen briefjes van duizend euro op elkaar (1). We constateerden dat je bij een miljoen euro – niet iets dat de meesten van ons zomaar even tevoorschijn halen, neem ik aan – nog altijd maar een stapeltje had van een decimeter dik: veel minder dan een baby. Het was pas “voorbij de horizon” dat de oefening explodeerde: toen we ons afvroegen hoe het verschil tussen een miljard en een biljoen euro er zou uitzien.

Nu valt me in dat een soortgelijke oefening kan helpen bij iets dat me altijd in de grootste moeilijkheden brengt. Ooit kreeg ik als uitdaging voorgelegd “waar zijn er het meest van, sterren in het universum, of zandkorrels op de aarde?”. De meeste mensen denken meteen dat het juiste antwoord “zandkorrels” is. Sommige mensen denken dat het feit dat de vraag zelfs maar gesteld wordt suggereert dat het “dan wel” sterren zullen zijn, “zeker?”. En iemand die iets van sterren afweet verzekerde me dat het antwoord inderdaad “sterren” moet zijn.

Problemen, dus! Een vriend van me greep een handje zand op een strand en liet de korrels langzaam door zijn vingers glijden. “En nu moet ik geloven dat er méér sterren zijn dan er zandkorrels zijn, op héél de wereld, stranden, duinen en woestijnen inbegrepen?”

Het is me nog niet gelukt mijn oefening tot een goed einde te brengen, maar hier is hoe het er in grote lijnen zou moeten uitzien. Als je van de Aarde naar de hemel kijkt, zijn er in totaal een grootte-orde van 10,000 sterren die we met het blote oog kunnen zien. En denken in orders van grootte zal voor de oefening goed genoeg moeten zijn. Hier gaan we – denk terug aan de euro’s van die vorige post.

We nemen een zandkorrel in onze hand. We leggen er negen bij: tien zandkorrels vormen tien puntjes op de handpalm. Van die puntjes maken we vervolgens hoopjes van 10 korrels elk: 100 zandkorrels. Maak ik me illusies als ik suggereer dat we een handjevol zand krijgen als we elk van die hoopjes geen 10, maar nu 100 korrels groot maken? Dus 1,000 zandkorrels zijn een (klein) handvol zand?

Ik denk dat we dat handje in een redelijke emmer kunnen kappen, en er nog negen handjes bijdoen, en dat de bodem van onze emmer nu wel bedekt zal zijn. Dus: alle zichtbare sterren komen neer op een bodempje zand in een emmer. Nu moet je echter weten dat er in onze melkweg heel veel meer sterren zijn dan de 10,000 die we kunnen zien. Tien keer meer? Gemakkelijk tien keer meer: en als ik tien keer de hoeveelheid zand neem die ik nodig heb om de bodem van een emmer te bedekken, dan zal mijn emmer stilaan vol zijn, zeker?

Maar eigenlijk zijn er nog altijd heel veel meer sterren in onze melkweg dan dat: Als we tien volle emmers zand nemen stellen we daarmee een miljoen sterren voor, en dat blijft een kleine fractie van het totaal aantal sterren in onze melkweg.

Nu krijg ik het moeilijk voor mijn oefening. Als ik die tien emmers zand op tien verschillende plaatsen in een vrachtwagen kap, dan zal ik wel tien hoopjes hebben. Als ik daar negen keer dezelfde hoeveelheid bijdoe – heb ik dan de bodem van mijn vrachtwagen bedekt? Ik heb hier niet langer enig idee van volumes, gewichten en hoeveelheden, dus ik doe maar blind voort, en ik heb nu de tegenwaarde van tien miljoen sterren.

De melkweg is nog lang niet uitgeput, en ik vul mijn vrachtwagen met tien keer de hoeveelheid om de bodem te bedekken, en ik orakel (want in werkelijkheid zit ik hier op bijzonder glad ijs) dat mijn vrachtwagen vol is met 100 miljoen zandkorrels: “sterren”. Dus tien vrachtwagens zijn dan een miljard sterren. En honderd vrachtwagens zijn dan 10 mia sterren, en 100 mia sterren stellen dan 1,000 vrachtwagens zand voor.

Honderd miljard sterren is ook de orde van grootte van het aantal sterren in onze melkweg. Dus de hele melkweg komt neer op duizend vrachtwagens zand? Wat stelt dat voor, duizend vrachtwagens zand? Krijg je daarmee het strand van Blankenberge gevuld? Maar in dat geval kan je toch voor tien melkwegen de badplaatsen van België (we denken in ordes van grootte, niet in exacte aantallen) vullen? En volstaan 100 melkwegen voor de badplaatsen van Frankrijk? Volstaan 1,000 melkwegen met sterren dan niet om alle badplaatsen van Europa, korrel per korrel voor ster per ster, met zand te vullen?

In dat geval moet ik met 10,000 melkwegen genoeg hebben om voor heel Eurazië de kusten van zand te voorzien. Komaan, ik neem genereus aan dat ik er al een orde van grootte naast zit, en ik heb 100,000 melkwegen nodig om de kusten van heel Azië van zand te voorzien. En met een miljoen melkwegen zijn we toch een heel eind weg om Azië zelf te vullen, niet? Hoewel, er zijn nogal veel woestijnen in Azië... Hop! Nog een orde van grootte erbij, ik geef mezelf tien miljoen melkwegen om korrel per ster heel Eurazië met zand te vullen.

Natuurlijk ben ik al lang, sinds de vrachtwagen, elk gevoel voor proportie kwijt. Maar ik weet wel dat een orde van grootte verspringen een groot effect heeft, dat ik het al twéé keer gedaan heb, gewoon voor de veiligheid, en dat ik met mijn tien miljoen melkwegen nog altijd maar een heel kleine fractie heb van het totaal aantal melkwegen in het universum.

Voel je iets komen? Het begint er naar uit te zien dat de sterren de zandkorrels wel eens zwaar zouden kunnen verslaan. Alleen is mijn kennis van sterren en zandkorrels te beperkt om het verhaal werkelijk aan elkaar te laten hangen: het blijven een hoop misschiens en ikdenks en vermoedelijks. Als iemand denkt te kunnen verfijnen, liefst een beetje onderbouwd, laat het weten. Het hele punt is: er zijn naar ik dacht iets van een honderd miljard melkwegen waarvan de mensheid zich bewust is. En ik heb er nog maar tien miljoen van opgebruikt. Ik mag dus nog minstens vier keer op dezelfde manier een orde van grootte verspringen – en aangezien we al voorbij onze horizon zitten, zo durf ik hopen, heeft iedereen stilaan in de gaten dat we daarmee heel, heel grote stukken wereld bedekken.

En dat was het punt.

---------------------------------------------
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/11/een-paar-nullen-meer-of-minder.html