Nul is niet gelijk aan nul

Surfend over het internet bemerk ik één van die typische drogredeneringen, waarmee de “critici” van de evolutietheorie hun doelwit bestoken. "De kans dat leven spontaan ontstaat (1) is zo klein, dat die kans voor alle praktische doeleinden niet verschilt van nul". En meestal vernemen we er nog bij dat dat van de wiskundigen komt.

Het toeval wil dat mijn familie-, vrienden- en kennissenkring een verbazingwekkend hoog percentage wiskundigen bevat; ja, het wemelt van de universitaire titels. En eerlijk gezegd, ik heb er nog nooit één weten beweren dat een getal dat verschillend is van nul, eigenlijk gelijk is aan nul. Zelfs als dat verschil zich op een willekeurig aantal plaatsen na de komma bevindt zou ik wel eens de wiskundige willen ontmoeten die beweert dat dat getal gelijk is aan nul.

Kom, we nemen het getal 0.000x01, waarbij “x” staat voor een willekeurig aantal nullen dat je mag ingevullen, tot het “eigenlijk” gelijk is aan nul. Maar dan is 0.000x02 gelijk aan 0.000x01, want dat is hetzelfde verschil waarvan net verklaard is dat het juist niet verschilt van 0. En dus is 0.000x02 ook gelijk aan nul, en geldt hetzelfde voor 0.000x03, enzovoort tot 0.000x09 en 0.000x10. Al wat ik hoef te doen is tien keer een verschil nemen dat zo klein is dat het “voor praktische redenen” tot helemaal géén verschil wordt verklaard, en ik zit al een nulletje dichter bij de nul.

“Jamaar”, klinkt het op dat punt aangekomen, “puur wiskundig is dat natuurlijk zo, maar praktisch is die probabiliteit te klein om zich ooit voor te doen”. Goedgoed, we laten zonder morren passeren dat het verhaaltje al bij de eerste zucht is veranderd, en dat de wiskundigen waarover nog maar pas zoveel te doen was nu maar snel weer worden afgevoerd. Maar nog steeds is het een drogredenering. Dat zien we meteen als we niet helemaal aan het einde van al die nullen gaan checken, maar integendeel helemaal aan het begin.

Wie kruis of munt gooit met een muntstuk, mag er niet op rekenen dat hij zal winnen, maar erg onredelijk is het ook niet om er op te hopen: de kans is immers één op twee, of 0.50, wat stukken beter is dan 0.000x01. En dus is het helemaal niet onredelijk er op te hopen dat het toch lukt.

En als we met een dobbelsteen gooien, dan kan je er beter niet op rekenen dat je meteen een zes gooit, maar toch, het is ook nog lang niet uitgesloten: de kans is één op zes, of 0.166666... Slechter dan 0.50, maar nog altijd beter dan 0.000x01: het is helemaal niet uitgesloten. En als je zes keer mag gooien, dan wordt het absoluut niet onredelijk aan te nemen dat er wel eens een zes zal bij zijn. Zodra je (veel) meer dan zes keer mag gooien, en je hebt geen zes, begint dat al een beetje “pech” te worden.

En uit mijn studententijd herinner ik dat we “Advanced Dungeons & Dragons” speelden, en daarin kwam (onder veel andere) een tienzijdige dobbelsteen voor. Het zou overdreven zijn te hopen dat je er meteen een tien mee kan gooien, maar als je tien keer mag gooien, dan wordt het absoluut niet onredelijk dat het eens lukt.

En de kans dat je twee keer achter elkaar een tien kan gooien is maar één over honderd. 0.01 is nog steeds stukken beter dan 0.000X01, maar nu beginnen we wel al iets van dezelfde vorm te zien. Hoewel het echt onredelijk zou zijn om er van bij het begin op te hopen, is de toestand heel anders wanneer je honderd keer twee duoworpen mag proberen. Het is dan absoluut niet onredelijk te hopen dat er eens twee opeenvolgende tienen zullen tussenzitten. Sterker nog, naarmate je meer dan honderd duoworpen mag proberen mag je er ook meer op gaan rekenen dat het ook echt gebeurt.

Enzovoort. Drie opeenvolgende tienen, dat zou al heel veel geluk zijn, maar niet als je duizend keer mag proberen: vanaf dan wordt het integendeel redelijk er op te rekenen, terwijl de probabiliteit “slechts” 0.001 is. En analoog mag je er op rekenen dat er wel eens vier opeenvolgende tienen zullen tussenzitten (0.0001 kans) als je tienduizend keer mag gooien. En voor elke nul dat je verder naar rechts schuift moet je alleen maar tien keer meer proberen om iets dat er minder en minder waarschijnlijk uitziet te veranderen in iets dat je stilaan mag verwachten.

En zo is het ook voor de soort chemische reacties die essentiële stappen op weg naar het leven waren. De kans dat een gegeven clubje moleculen dat tegen elkaar knotst precies reageert zoals het moet om deze reactie te krijgen is ongetwijfeld zeer klein. Al wat we dus moeten doen is ons afvragen hoe vaak dat soort clubjes moleculen in elkaars buurt kwamen, bijvoorbeeld per dag, of per jaar, of per millennium. En als blijkt dat die omstandigheden in werkelijkheid elke seconde erg vaak voorkwamen, en dat ook nog eens, bijvoorbeeld, 100 miljoen jaar lang, dan is heel het verhaal van “zo klein dat het praktisch neerkomt op onbestaande,” alweer gereduceerd tot de zoveelste drogredenering.

Niet dat dat heel erg verbaast, natuurlijk. Telkens wanneer mensen met een uitgestreken gezicht, en onder geleerd klinkende, maar vaag blijvende verwijzingen naar “wiskundigen” komen vertellen dat een getal dat verschillend is van nul eigenlijk gelijk is aan nul zou ik zeggen: hou je maar vast aan je bretellen.

-----------------

(1) Voor hoe, uimmm, "grappig" ze zijn met uitgerekend dat voorbeeld verwijs ik maar weer naar:
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/03/puur-verbale-kwesties-nog-een.html#links