Laat me herinneren aan de twee vorige posts, waarin een beetje spelen met tijd en ruimte ons in vreemde situaties bracht. We bestudeerden een foton in een voorbijrazende trein, en ontdekten dat de snelheid van dat foton onveranderd blijft: of we nu meten vanuit de trein, dan wel stilstaand naast de sporen (1). Dat is zo ontzettend vreemd dat iedereen die het de eerste keer hoort zijn mond zou moeten voelen openvallen van verbazing (probeer desnoods die posts terug te lezen). Je mag natuurlijk ook gewoon de volgende post over baby Thomas afwachten, daar niet van. Ieder zijn hobby, nietwaar?
Intussen stonden de resultaten er zoals ze er stonden, en hoe vreemd ze ook waren, ze gingen niet weg door er opnieuw naar te kijken, laat staan hard te roepen dat het niet waar was. Dus de mensheid zat ermee, en ging het ermee moeten doen. En nu kreeg een ambtenaar in Bern een idee. Hij bekeek opnieuw de formule:
S = dr/dt
En hij redeneerde als volgt.
“S” ligt voor het licht blijkbaar vast: Zelfs als je het laat vertrekken op een platform dat reist aan 250,000 km per seconde, dan nog is het een seconde later even ver als licht dat op hetzelfde punt en hetzelfde moment vertrok van een stilstaand platform. Leer er mee leven.
Er ontstaat een probleem wanneer we op ons perron één seconde laten voorbijgaan (“dt”), en meten welke afstand het foton op de trein heeft afgelegd. De conclusie was dat het nog maar een deel van de afstand hA – B – hC (in termen van de vorige post) heeft afgelegd (anders was het foton, gemeten op het perron, sneller dan de lichtsnelheid gegaan). En bijgevolg is het voor de fysicus op de trein nog niet terug op het stuiterpunt h, wanneer op het perron de seconde voorbij is.
Laat me dat probleem concreet uitdrukken, steeds bouwend op het voorbeeld uit de vorige post. We plaatsen naast ons op het perron (punt B) een heel preciese klok. In feite bestaan er nauwelijks preciesere klokken dan klokken die zich baseren op de lichtsnelheid: denk terug aan “dt = dr/S”! Tijd is alleen uitdrukbaar in termen van een snelheid, en een afstand. Dus we zetten twee spiegels naast ons op het perron, en we maken het hoogteverschil gelijk aan de lengte “hh” op de trein. Als het foton een smurfiljard keer heen en weer is gegaan, dan is er één seconde voorbij: dt = dr/S. Zeg dat we dan een pieptoon horen. Zo staan we nu naast een vrolijk piep – piep – piep... te kijken naar de voorbijrijdende trein, waarin de fysicus eenzelfde opstelling bestudeert.
En we hebben net gezien dat, op het ogenblik dat ons foton de afstand hh heeft afgelegd (en onze klok piep zegt, en er dus een seconde gepasseerd is), het foton op de trein nog niet het punt hB bereikt heeft. Ergo: als de fysicus op de trein ook een pieptoon aan zijn opstelling heeft verbonden, die ook afgaat wanneer het foton de afstand heen en terug heeft afgelegd, en de hoogte tussen de twee spiegels ook zo heeft afgesteld dat de pieptoon elke seconde klinkt... Wat blijft er dan over dan te concluderen dat wij op het perron al een pieptoon zullen horen wanneer het foton op de trein nog niet de hele afstand heeft afgelegd; wanneer de fysicus op de trein nog geen pieptoon zal horen?
Maar ook de fysicus op de trein noemt zijn opstelling een heel nauwkeurige klok (het is immers dezelfde opstelling), waarbij één seconde gepasseerd is als het foton een smurfiljard keer heen en weer is gegaan, en wanneer hij (bijgevolg) een pieptoon hoort. En dus moeten we concluderen dat de seconde in de trein nog niet verstreken is, als de seconde op het perron wel al verstreken is. Met nog andere woorden: dat de tijd op de snelrijdende trein langzamer gaat dan op het perron. (Aldus de ambtenaar in Bern, de man met een idee.)
En dat klopt perfect met de formule! dt = dr/S! Als we ons afvragen hoeveel tijd er is verlopen, is “dt” de vraag en geeft “dr/S” ons de formule om de cijfers in te vullen die het probleem oplossen. Na één seconde op onze klok (ons foton heeft onze afstand “hh” afgelegd) heeft het foton op de trein nog maar een een deel van de afstand (“dr”) hA – B – hC afgelegd. Dat wil zeggen, het heeft op dat moment voor de fysicus op de trein nog niet de afstand “hh” afgelegd. Maar dan moet de fysicus op de trein op dat moment in de formule “dt = dr/S” een kleinere teller invullen voor een gelijkblijvende noemer, en de formule geeft hem een “dt” die kleiner is dan onze “dt” op het perron. En aangezien dt van bij het begin niets anders was dan het verlopen van de tijd, concluderen we dat er voor de fysicus op de trein minder tijd verloopt dan voor ons. Of opnieuw: de tijd op de snelrijdende trein loopt trager dan op het perron.
Nu, dat waren de bedenksels van de ambtenaar uit Bern. De lezer die al lang met een wijsvinger tegen zijn voorhoofd zit te te tikken kunnen we meteen geruststellen. De ambtenaar uit Bern was niets anders dan een gewone, simpele ambtenaar, wiens studies van zodanige bedenkelijk niveau waren, dat er voor hem geen plaats in de academische wereld was. Komaan, zeg, de tijd gaat langzamer op de snelrijdende trein dan hier op het perron – wat krijgen we nog meer?
Natuurlijk, het volgt ook wel rechtstreeks uit de simpele, dagdagelijkse formule, maar toch: het is veel redelijker aan te nemen dat onze metingen onzuiver zijn dan dat de tijd vertraagt op die trein, nietwaar? En als die ambtenaar zo ongelofelijk slim was – waarom had hij dan geen positie aan één van die Europese topuniversiteiten waar in die periode zoveel fundamenteel onderzoek in de fysica plaatsvond?
Wel, dat laatste is wat ik ook wel eens wou willen weten. Het jaartal was 1,905. De naam van de (wetenschappelijk gesproken) titelloze, positieloze ambtenaar in Bern was Albert Einstein, en het idee dat ik net beschreef legde de basis aan de relativiteitstheorie. Dus als er voor hem geen plaats was aan de universiteiten van Europa – om dat te begrijpen zal er meer nodig zijn dan het inzicht dat tijd geen absolute entiteit is...
---------------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/filosferen-over-ruimte-en-tijd.html
EN http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/en-toen-werd-het-ontzettend-vreemd.html
Geen opmerkingen:
Een reactie posten