Als je de verslagen leest van waar de hedendaagse fysici mee bezig zijn, dan valt af en toe de uitdrukking “de onredelijke efficientie van de wiskunde”. Daar zijn redenen voor die mijn pet ver te boven gaan, maar je kan ook een beetje zien waar dat over gaat op een zeer simpel niveau.
Neem nu snelheid. Dat heeft de volgende mathematische definitie:
S = dr/dt
Zoals bij een eerdere gelegenheid (1) wijs ik er op dat we ons niet moeten laten afschrikken door een formule van, ocharme, zeven karakters. Bovendien betekent S niets anders dan snelheid, “=” is het “is gelijk aan” teken, en het schuine streepje duidt op de deling. “r” betekent “ruimte” en “t” betekent “tijd”. Zeg nu zelf, dat is allemaal nog normaal Nederlands, alleen een beetje verkort.
De enige term waarmee werelden van wiskundige betekenis opengaan is de term “d”, maar in deze context hebben we zelfs dat allemaal niet nodig. Het is de “d” van “difference”; van “verschil”. Dus wat er staat, véél korter dan in al deze woorden, is dat snelheid een verschil in ruimte (in de volksmond “afstand” genaamd) is, gedeeld door een verschil in tijd.
En dat is ook zo! Voor mensen met een beetje gevoel voor wiskunde is dat even triviaal als ademen. Maar mensen zoals ik verbazen zich eindeloos over hoe we zomaar twee totaal verschillende dingen onder één noemer brengen. Zonder dat we met de vermenging van beide in de grootst mogelijke kletskoek terechtkomen, maar integendeel in een uiterst efficiënte systeem om mee te werken. De fietser reist aan 20 kilometer per uur? Uitstekend, na één uur heeft hij 20 km gedaan, als we hem na 2 uur dringend nodig hebben moeten we hem 40 km verder zoeken, en iedereen kan meteen uitrekenen waar hij zit na om het even welk aantal uren.
En dat is wiskunde! Als de snelheid gegeven is, en de afstand wordt gevraagd voor een gegeven tijdsverloop, dan is het algebra van de allersimpelste soort om van de formule te maken:
S * dt = dr
En... de uitkomst zal juist zijn! De berekende, voorspelde uitkomst (dr) zal overeenkomen met waar de fietser zich werkelijk bevindt na een gespecifiëerd aantal uren (dt), tenminste, als de opgegeven snelheid (S) inderdaad de snelheid is waarmee hij reist.
Maar laat me dan nog eens iets proberen. Op basis van dezelfde algebra van het allersimpelste niveau krijg ik:
dt = dr/S
Is dat nu niet vreemd? Welke lezer heeft zich nooit vragen gesteld als “wat is tijd”? Zowel in de fysica als in de filosofie wordt deze vraag tot de allergrootste kwesties gerekend. En hier, op het allersimpelste niveau, hebben we zomaar een formule die ons daar antwoord op geeft! Tijd, zegt de formule, of beter gezegd, een tijdsverschil, en dus het verlopen van de tijd, dat is eigenlijk een ruimtelijk verschil, gedeeld door een snelheid.
Kunnen we daar niet meteen een touw aan vastknopen? Geeft niet, soms moeten we ergens over slapen voor we er duidelijkheid in zien. Wat mij onmiddellijk opviel was iets dat ik een hele tijd geleden in een postje had geschreven (2). Tijd is iets dat we niet kunnen uitdrukken zonder beroep te doen op ruimte, terwijl het omgekeerde wel kan. Bijvoorbeeld, een uurwerk met wijzers is iets waarop we weliswaar beweren “tijd” af te lezen, maar waarop we in werkelijkheid alleen maar een verandering in de ruimte (dr!) zien van een stel wijzers (waarbij we de snelheid (S!) als bekend veronderstellen). “Tijdsverloop”, is een “ruimtelijk verschil”, gedeeld door een “snelheid”! "dt = dr/S"! En dat geldt voor alle klokken, ongeacht of ze nu werken met wijzertjes of cijfertjes, of slingers, ja, zelfs met een koekoek. Ze hebben achter het scherm allemaal een mechanisme dat zo nauwkeurig mogelijk een bepaalde snelheid vastlegt, en vervolgens uit de afstanden die het mechanisme aflegt afleidt hoeveel tijd er verlopen is.
Is dat nu niet vreemd?
Volgens Plato begint filosofie met verwondering. Er zullen een hoop mensen zijn die zich haarkrabbend zitten af te vragen: waar hééft hij het in godsnaam over? Het is best mogelijk dat ik er (voor sommigen, tenminste) niet in slaag mijn verwondering te laten zien. Maar zelf kan ik me eindeloos verwonderen over hoe “tijd” (of misschien beter gezegd: ons meten van tijd) niets anders is dan een operatie in de ruimte. En nu zit ik me eindeloos te verwonderen over hoe je dat mirakel op mathematisch zeer simpele wijze afleest uit een al even simpele formule uit de fysica. Natuurlijk, als de fysici zelf zich verwonderen over die “onredelijke efficiëntie van de wiskunde”, dan gaat het om voorbeelden die op de schaal van gesofisticeerdheid ver, ver boven de schaal van Speels maar Serieus liggen. Maar het feit dat je even contact voelt alleen al is voor mij genoeg om er voor naar naar de horizon te gaan staren...
------------------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/02/wiskunde-wat-valt-het-snelst.html
(2) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/03/ruimte-en-tijd.html
10 opmerkingen:
Een interessante kwestie die ook Einstein en andere eggheads heeft beziggehouden. Ik stel mij natuurlijk bescheidener op. Zo zit ik soms te bedenken op welke plaats in de ruimte de aarde zich bevond op het ogenblik van mijn geboorte. Gezien de bewegingen van ons zonnestelsel in onze melkweg en die van onze melkweg in het heelal, komt mijn geboortedatum overeen met een unieke tijd in een unieke ruimte. Zie je mijn nek dikker worden?
Ik zie het... Ik *zie* het voor me.
Maar hier is een vraag die nu weer bij mij opkomt: hoe definiëer je "plaats"? De Aarde ten opzichte van de zon toen je geboren werd? Maar "waar" was de zon? Ten opzichte van het centrum van de melkweg? Maar "waar" is de melkweg?
Enzovoort...
Ingaande op jouw benadering heb ik nu juist plaats gekoppeld aan tijd, en toch antwoord jij met 'waar' was de zon enz. Plaats en tijd zijn aan mekaar gekoppeld, dat is toch ook voor jou duidelijk?
Oh, het was alleen maar vrije associatie - zodra er een "waar" vraag kwam viel me in dat daar ook veel nieuwe vragen bij rijzen.
Voor de rest doe ik net als jij: ik voel "Einstein" lurken op de achtergrond en houd het bij een veel bescheidener filosoferen over wat het allemaal zou kunnen betekenen.
Bedenking:
dT = dR / S
Wat als dR nul is? Maw. Als ik mij niet verplaats; dan heb ik strikt genomen ook geen snelheid.
Dan krijgen we een verschil in tijd van 0 gedeeld door 0.
dT = 0 / 0
Dat komt (als ik me hier niet vergis, dankzij de deling door 0) wel op 0. Dus, als ik ergens volledig stil zou hangen in het universum, dan de verstrijkende tijd gelijk zijn aan 0?
Beangstigende gedachte...
Joris: laat me eerst toegeven dat we hier wat mij betreft 100% aan science fiction aan het doen zijn.
Dit gezegd zijnde... Volgens mij kan je nooit "je niet verplaatsen". Je kan stilzitten ten opzichte van je huis en het grootste deel van de planeet Aarde, maar ten opzichte van het grootste deel van de materie uit het universum ben je wel degelijk je positie aan het veranderen.
Toevallig lag ik gisterenavond ook over "tijd" te filosoferen, zonder wiskundige formules weliswaar. Hoe kan je de doden terug tot leven wekken? Simpel (enfin, simpel), gewoon de tijd omkeren. Op deze wijze kan je ook iets doen ontstaan uit niets. Door terug te gaan in de tijd kan inderdaad iets dat volledig verdwenen was (tot niets herleidt) terug tot datzelfde iets worden gebracht. Voor de "big bang" was er niets. Zou het kunnen dat het "iets" dat tijdens de big bang ontstond, ontstond omdat de tijd in de omgekeerde richting ging? Maar toen dacht ik: voor de big bang was er niets, dus ook geen tijd. Terug naar af. Kan de wiskunde hier iets over zeggen?
Ivan: Ik zie denk ik twee kwesties:
"Terug in de tijd": Als ik ondanks alles even mijn formule ernstig neem (dt = dr/s), dan vind ik geen andere fysische realiteit voor "tijd", dan een verhouding tussen objecten in de ruimte, gegeven dat die onderling aan het bewegen zijn.
Terwijl jouw "terug in de tijd" als assumptie meeneemt dat tijd een onafhankelijke realiteit is, die een welbepaalde richting heeft, en die dan ook omkeerbaar kan zijn.
Het één is ongetwijfeld niet dwazer dan het andere, we weten er nu eenmaal niets van. Beïnvloed door mijn eigen scenario als ik me voel heb ik niet echt iets te zeggen over een "terug in de tijd" scenario.
"Voor de Big Bang". Hier denk ik dat we een groot onderscheid moeten maken tussen "we weten er niets over", en "er *was* niets". Als je de boeken van Greene of Smolin (waarnaar ik de laatste tijd verwijs) leest zie je dat ze wel degelijk proberen door te stoten naar "voor de Big Bang", en dat ze proberen daar een "wetenschap" van te maken.
Natuurlijk, in de mate dat dat nog niet gelukt is kunnen we er nog niets zinnigs over zeggen, hetgeen toelaat te speculeren en te fantaseren, natuurlijk :-)
Volgens de formule van Koen, zou je om terug te gaan in de tijd met een negatieve snelheid moeten reizen. Weliswaar zonder dat de ruimtelijke verplaatsing negatief wordt.
Of andersom, als je teruggaat in de tijd, reis je met een negatieve snelheid... Klinkt wel logisch eigenlijk
Ja, dat klopt. En dat is één van de belangrijskte problemen (uitdagingen) van de hedendaagse fysica. Want uit een andere tak van de natuurkunde, de thermodynamica volgt dat er een pijl van de tijd bestaat ( als je een glas op de grond laat vallen, zal het in vele stukken breken en die stukken zullen nooit vanzelf terug een glas vormen, in tegenstelling tot het 'terugspoelen' van de tijd waar dat wel gebeurt). Die pijl van de tijd zorgt dus voor een symmetrieverstoring van de tijdssymetrische wetten die volgen uit zowel de klassieke mechanica, de relativiteitstheorie en de kwantummechanica.
Een reactie posten