Misschien moet ik maar eens haastig mezelf in orde brengen met het citaatrecht. Het verhaal dat ik hier recent heb neergezet (1), waaraan je kan zien waarom de hedendaagse natuurkunde, sinds Einstein, met zulke niet-intuïtieve begrippen rond ruimte en tijd werkt, komt vanzelfsprekend niet van mezelf, maar is in eigen woorden naverteld uit twee boeken waarnaar ik eerder heb verwezen (2).
Het punt was, bepaalde verschijnselen die werden waargenomen konden we niet vatten in onze dagdagelijkse, intuïtieve begrippen over ruimte en tijd: de rekeningen klopten gewoon niet. Zoals lezer Delirium er al bijzette, dat komt omdat er in onze berekeningen een assumptie zit, zo groot als een huis. De ruimte is drie-dimensionaal en oneindig, de tijd is één-dimensionaal en ook oneindig, dat soort dingen: Delirium noemde deze assumpties “Euclidisch” naar de Griekse wiskundige die er millennia geleden de bijhorende wiskunde van neerschreef.
Die assumptie lijkt zo massief correct, dat we geneigd zijn het niet als een assumptie te beschouwen, maar als een simpele beschrijving van de realiteit. Immers, nooit in onze dagelijkse waarnemingen, en nooit in onze evolutionaire geschiedenis, hebben we er ook maar één uitzondering op ontmoet. En dus zitten die assumpties “geprogrammeerd” in ons verstand – en voelen we ons niet zelden erg geïrriteerd wanneer we voor de eerste keer met verhalen zoals uit die posts geconfronteerd worden.
Maar het blijkt dat de realiteit toch zo is, en wat we de wetenschap bij monde van Einstein zagen doen was de assumptie vervangen door een betere. Als we gewoon kunnen waarnemen dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers constant is, met welke snelheid ze zelf ook de metingen doen, dan lossen we dat probleem op met een niet-Euclidische assumptie. Tijd en ruimte zijn niet langer absoluut en de rest van de bende, maar zijn zelf functies van de verhoudingen tussen waarnemers en waarnemingen. Tijd kan met andere woorden sneller of trager gaan voor de ene dan voor de andere, en ruimte kan heel diverse vormen aannemen en wat nog meer. De reden waarom ik deze assumptie “beter” noem dan de Euclidische, is dat we er nog steeds heel precies de dagdagelijkse verschijnselen mee kunnen analyseren (aan zeer kleine fracties van de lichtsnelheid maakt het allemaal geen verschil), terwijl we er bovendien gebeurtenissen op kosmische schaal, mee kunnen analyseren.
Alleen signaleert Greene in The Elegant Universe nog het volgende probleem. Als A iemand anders (B, dus) aan grote snelheid ziet voorbijkomen, ziet A dat de klokken van B trager lopen dan die van hemzelf; zoals beschreven in de posts onder (1). Maar B zelf ziet natuurlijk ook A even snel bewegen ten opzichte van hemzelf, als A dat zag van B. De fysicus op de trein zag evengoed de waanemers op het perron met grote snelheid ten opzichte van hemzelf bewegen, als omgekeerd. En dus is de conclusie dat niet alleen A de klokken van B zal langzamer zien bewegen dan die van hemzelf, maar dat B tegelijk ook de klokken van A zal langzamer zien bewegen dan die van hemzelf!
Daarmee lijken we in een logische paradox te zitten die veel erger is dan het feit dat het intuïtief vreemd is. En ik kan er nog inkomen dat we dit oplossen door er op te wijzen dat er in dit denken nu eenmaal geen objectieve, absolute tijd meer is. Als ze allebei waarnamen dat de klok van de ander trager ging dan de absolute tijd, dan denk ik dat je stilaan een logische contradictie had aangetoond. Maar als ze allebei alleen maar een tragere tijd dan een eigen subjectief tijdsverloop waarnemen, dan wil ik best nog altijd meegaan.
En zelfs Greenes voorbeeld kan ik in principe nog volgen. Dus, A ziet B passeren aan hoog tempo, en meet dat de klok van B langzamer loopt dan de zijne. Maar B denkt precies hetzelfde over de klok van A. Kunnen ze de “tegenstrijdigheid” aantonen? Wel, A klokt af wanneer B passeert, en wacht een seconde. Op dat moment ziet hij dat er bij B nog geen seconde is gepasseerd. Zie je wel, denkt hij, B kan nu zelf zien dat mijn klok al verder staat dan die van hem. Alleen, opdat B dat kan zien moet eerst het licht dat de klok van A naar B zendt ook bij B gearriveerd zijn. En als B aan hoge snelheid van A wegbeweegt, dan doet ook het licht dat de beëindigde seconde aan B gaat aankondigen daar almaar meer tijd over. Dus dat licht vertrekt bij A wanneer bij B de seconde nog niet verstreken is, maar het arriveert bij B pas nadat diens seconde wel al verstreken is. En dus “ziet” B dat A’s seconde verstreken is nadat hij zijn eigen seconde heeft zien verstrijken, en dus denkt B dat de klok van A trager loopt dan die van hem. Dat alles dus uit het voorbeeld van Greene.
Uim, ja. Ik twijfel er geen moment aan dat het de wetenschap is die dit probleem goed en scherp heeft doorgedacht, en dat ik het ben die hier iets gemist heeft. Namelijk heb ik het gevoel dat dat prachtig werkt wanneer B van A wegbeweegt, terwijl het principe moet werken voor alle snelbewegende waarnemers, onafhankelijk van hun onderliggende richting. Dus als A en B deze metingen doen wanneer ze zich naar elkaar toe bewegen, dan moeten ze ook elkaars klokken langzamer zien tikken dan die van henzelf - en nu mis ik Greenes techniek om dat ook te laten blijken.
En dus: ik moet passen. Maar als iemand er meer van weet, dan heel graag.
--------------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/filosferen-over-ruimte-en-tijd.html
EN http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/en-toen-werd-het-ontzettend-vreemd.html
EN http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/meer-over-de-constante-lichtsnelheid.html
(2) Greene, The Elegant Universe, 2000
EN Greene, The Fabric of the Cosmos, 2004
7 opmerkingen:
Ik denk dat je je hier vergist.
Wat jij beschrijft is het gewone Doppler-effect, dat is ook een bekend gegeven in de klassieke mechanica.
Je moet niet enkel rekening houden met tragere klokken, maar je mag ook niet het begrip "gelijktijdigheid" niet meer gebruiken.
Wat je schrijft:
"A klokt af wanneer B passeert, en wacht een seconde. Op dat moment ziet hij dat er bij B nog geen seconde is gepasseerd.Zie je wel, denkt hij, B kan nu zelf zien dat mijn klok al verder staat dan die van hem."
veronderstelt gelijktijdigheid, een begrip dat niet bestaat in speciale relativiteit.
De enige manier waarop A en B uit kunnen vinden wie er nu echt minder snel oud wordt, is door twee keer op eenzelfde tijd/plaats te zijn.
Maar om dat te doen met relativistische snelheden is er acceleratie nodig. En dan komt de algemene relativiteit kijken. En die voorspelt dat degene die acceleert inderdaad minder oud zal zijn.
Welllll...
Ik druk mijn zin die je citeert uit in de termen van die vorige post.
A ziet B passeren, en stelt vast dat zijn foton, EN het foton van B bij de bovenste spiegel op het punt staan naar beneden te komen.
Nu houdt A het foton van B in de gaten en... Op het moment waarop hij een pieptoon hoort (= zijn foton is opnieuw bij de bovenste spiegel; de seconde is voorbij) *ziet* hij dat het foton van B nog *niet* bij de bovenste spiegel van B is. En omdat het foton reist aan de lichtsnelheid (etcetera etcetera) loopt de klok van B trager.
En al wat daar verder staat (en dit voorbeeld is van Greene afkomstig, laten we dat niet vergeten) is dat B precies hetzelfde effect zal zien als A: hij zal zien dat A's klok nog niet aan de seconde is wanneer zijn klok daar wel is.
Ik bedoel maar, als wij op het perron kunnen zien dat de bewegende klok trager gaat, en Greene voegt daaraan toe dat het omgekeerde ook geldt - dan "veronderstellen we toch geen gelijktijdigheid"?
Het enige wat er staat is: ze kijken wederzijds naar elkaars klok, en ze zien wederzijds dat de tijd van de ander langzamer verstrijkt, en de rest is de uitleg van Greene van *waarom* ze dat wederzijds zien. En van die uitleg heb ik nog niet het gevoel dat die het probleem goed dekt.
De variant waarin ze proberen opnieuw bij elkaar te komen, en die niet werkt wegens te grote versnellingen beschrijft Greene overigens inderdaad apart, en daar had ik ook geen probleem mee
Ik denk dat je nog altijd niet snapt wat "geen gelijktijdigheid" betekent.
Volgens mij denk je dat de tragere klok gewoon neerkomt op een schaalfactor.
Maar het is wel iets ingewikkelder dan dat.
Kijk nog eens naar de Lorentz-transformatie: de reden dat een bewegende waarnemer een tragere klok heeft is NIET omdat ZIJN T as grotere indelingen heeft, zijn T-as staat "schuin", en is een mengeling van zowel tijd als afstand van de stilstaande waarnemer.
Dus, laat ons aannemen dat A en B hun klokken synchroniseren als ze dezelfde plaats innemen.
Een seconde later in het A systeem, (0,1) "ziet" A de klok bij B op, bijvoorbeeld 0.8 staan.
Maar die twee punten in spacetime (De klok op 1 bij A en de klok op 0.8 bij B zijn enkel "gelijktijdig" in het referentiekader van A! In het referentiekader van B zijn die twee spacetime punten NIET gelijktijdig.
In het referentiekader van B zal juist het omgekeerde te zien zijn: als zijn klok op 1 staat, staat de klok van A op 0.8.
En het KAN natuurlijk niet anders, want er is geen enkele manier om te beslissen wat het "juiste" referentiekader is. Dat is wat het Michelson-Morley experiment aantoonde: er is geen ABSOLUUT referentiekader (de ether, herinner je) en dus moeten ALLE referentiekaders equivalent zijn. Dus moeten de wetten van maxwell gelden in ALLE referentiekaders, niet enkel in het (niet-bestaande) absolute.
Dus MOET de lichtsnelheid in elk referentiekader hetzelfde zijn. En dus zijn galileitransformaties gebroken, en moeten we Lorentztransformaties gebruiken.
De uitleg van Greene (zoals jij hem hier citeert) is helemaal niet terzake doende.
A en B zullen in hun metingen NATUURLIJK compenseren voor de tijd die een foton onderweg is. Dat is nogal wiedes.
Immers, als ik mij van jou af beweeg aan de halve geluidsnelheidsnelheid, en jij fluit een toon van 4000 Hz, en ik hoor er een van 2000hz, dan ga ik toch ik niet denken dat jouw klok maar half zo traag gaat als de mijne?
Natuurlijk compenseer ik voor Doppler-effect. En als Greene probeert de paradox uit te leggen met behulp van het Doppler-effect, dan is hij natuurlijk totaal verkeerd bezig, en dan is jouw vraag "maar wat als de A en B naar elkaar toe bewegen?" volkomen correct. En dus is de uitleg van Green (of toch jouw interpretatie daarvan) compleet BS. En dus ben jij toch eigenlijk een slimme kerel om dat in te zien!
Ik moet zeggen dat het een *vleiende* hypothese is dat ik een fout heb gevonden in de uitleg van Greene. Toch lijkt me dat er een *veiliger* hypothese is, en dat is dat ik die uitleg niet begrepen heb.
Dus blijf ik dit soort conversaties zien als pogingen om te vinden wat ik niet begrepen heb.
Nu denk ik te hebben gezegd waarom ik niet zie dat het wanbegrip te maken heeft met een verkeerd beeld van "gelijktijdigheid". Ik zie gewoon nergens waar Greene dat concept inroept, noch waar ikzelf het herhaal. Het is mogelijk dat ik iets over het hoofd zie, maar uiteenzettingen over "tragere klokken" op treinen baseren zich altijd op hoe diverse waarnemers gewoon naar elkaars klok kijken, en zien: hey, hun foton is nog niet gearriveerd, en dat van mij wel.
In al die voorbeelden "ziet" de bewegende waarnemer diverse tijdsstanden op diverse klokken *omdat* (inderdaad) bepaalde assen (maar volgens mij niet de tijdsas) "grotere indelingen" (lengtes) krijgen, en wel als gevolg van de relatieve beweging. Dus hier zie ik potentiëel voor mijn wanbegrip: ik heb al die voorbeelden (Greene, Kip Thorne, Einstein zelf...) fout gelezen/begrepen/onthouden. Het kan, het is soms lang geleden - en dan moeten we het juiste beeld inderdaad in je totale referentiekader zoeken. Maar volgens mij heb ik dan ook Greene verkeerd gelezen.
Nu ja, dit blijft voor mij een vraag, en ik kan ze niet beter stellen dan in mijn vorige commentaar. Het is moeilijk te begrijpen waarom ik een concept zou misbruiken, wanneer ik het volgens mij helemaal niet gebruik.
Een tweede punt (waar ik mogelijk iets over het hoofd zie) is het Dopplereffect. Nu betekent dat volgens mij dat de frequentie van de golflengtes beïnvloed wordt door beweging, maar eens te meer: daar zie ik Greene zich nergens op beroepen. Het is wel zo dat ik kan zeggen: "ik begrijp Greenes voorbeeld wanneer het licht dat arriveerd een blauwverschuiving zou vertonen, maar ik vind dat het voorbeeld ook moet werken als het een roodverschuiving vertoonde, omdat het nu eenmaal over relatieve beweging onafhankelij van richting moet gaan".
Maar dat is volgens mij alleen maar een vertaling van Greenes uitleg (en mijn probleem) in een andere taal, en niet een argument dat zich op Dopplereffect beroept. Eens te meer: het blijft voor mij moeilijk te zien hoe een concept fout gebruikt wordt, als ik niet eens zie *dat* het gebruikt wordt.
Maar ook eens te meer: ik houd natuurlijk in de eerste plaats rekening met het feit dat ik massaal dingen over het hoofd zie, en niemand anders. Ik probeer alleen duidelijk te maken wat ik nog niet begrepen heb.
Ik denk nog steeds dat de uitleg van Greene bogus is, omdat A en B het over een ding eens zijn: de afstand tussen A en B op tijdstip t, onafhankelijk of die t nu uitgedrukt is in het frame van A of B.
Dus als er een foton van A toekomt bij B, weet B exact hoelang dat onderweg is geweest, en zal hij daarvoor zijn berekeningen aanpassen.
Maar misschien toch nog het volgende: twee punten in spacetime hebben een "afstand" ds^2.
Die ds^2 is voor alle waarnemers hetzelfde, MAAR de orthogonale componenten zijn NIET hetzelfde voor elke waarnemer.
Voor waarnemer A kan gebeurtenis x hier en nu plaatsvinden, en gebeurtenis y één microseconde later duizend kilometer verder, maar voor een andere waarnemer kunnen x en y gelijktijdig zijn, maar dan is de afstand voor hem natuurlijk ook verschillend van duizend kilometer, want de som c^2 dt^2 - dx^2 moet constant zijn.
Dus die "tragere" klok is een klein beetje te simpel om mee te werken, want om precies te zijn is de klok van de bewegende waarnemer eigenlijk een combinatie van een iets tragere klok PLUS een klein beetje meetlat. Net zoals zijn meetlat ook een combinatie zal zijn van meetlat een een stukje klok.
Of ietwat grafischer: Als het frame van A een elastieke kubus is, dan bekom je het frame van B niet door langs boven op die kubus te duwen zodat hij in een dimensie kleiner en in de andere dimensies groter wordt, neen, het frame van B bekom je door aan twee tegenoverliggende punten van de kubus te trekken zodat je een soort parallelpepidum krijgt. (wel niet soort, het is exact een parallelpepidum).
Intussen ben ik nog eens gaan nakijken (als je de berichten over slapeloze nachten en gehospitalizeerde baby's hebt gevolgd weet je waarom dat nu pas gebeurde).
Om te beginnen was mijn uiteenzetting inderdaad maar een heel klein onderdeel van een veel breder verhaal. Het begint met de uiteenzetting dat ze (inderdaad) opnieuw moeten bij elkaar komen om de toestand te checken, en dat dat wegens relativistische versnellingen niet zal werken. Daar had ik dus al niets van gezegd.
Dan komt het verhaal waarover ik het had, en dat hij uitdrukkelijk geeft als "denk niet dat je een paar kermistrucs kan bedenken om dat probleem hierboven op te lossen, want het werkt niet", gevolgd door waarom dat zo is. Nog steeds zit ik met het gevoel dat die "waarom" alleen maar werkt bij blauwverschoven (grijns) licht, maar soit, het gaat intussen om een heel klein detail.
Dan pas volgt de uiteenzetting over de assenstelsels, en eindigt het allemaal met de vierdimensionale ruimtetijd.
Ik zou nooit te snel concluderen dat de uitleg van een echte fysicus in een bestselling populair werk zomaar "bogus" is. Het lijkt er op dat het juiste antwoord op mijn vraag was: "als ik nu de moeite deed om heel het verhaal nog eens te lezen, en niet alleen het stukje dat ik spannend vond, dan had ik zelf het antwoord op mijn vraag kunnen geven".
Maar ik moet zeggen, dit soort conversaties helpt wel enorm om dat dan ook werkelijk te gaan inzien :-)
Een reactie posten