Als vervolg op mijn post over snelheid, ruimte en tijd (1) volgt nu iets waarmee ik serieus dreig te verdwalen in regionen die zich ver boven mijn intellectuele stand afspelen. Maar wie niet waagt leert nooit iets bij, nietwaar? En naast het feit dat proberen het uit te drukken helpt, is het al voorgekomen dat behulpzame lezers me nog een eindje vooruit helpen. Dus laten we maar eens een beetje zot doen.
Ik begin met een rijdende trein, waarin de wereldkampioen basketball de tijd staat te doden met vingeroefeningen. En zeg dat het één seconde duurt om de bal van zijn hand naar de grond te stuiteren en terug. Dus hebben we nu een afstand (hand tot hand; noem dat “hh”) en we hebben een tijdsverschil (er passeert één seconde voor de bal opnieuw bij de hand is), en dus hebben we een snelheid volgens de formule in die post:
S = dr/dt
Namelijk is de snelheid van de bal gelijk aan hh per seconde. En dus is het 60hh per minuut en 3,600 hh per uur. Einde eerste bedrijf.
We laten onze trein in snel tempo door een station zoeven, en daar op het perron staat op punt B de voltallige ploeg lezers van Speels maar Serieus naar de sporen te kijken. Op het moment dat de trein ons passeert raakt de bal in de trein de bodem: op punt B, dus. Dat wil zeggen dat de bal aan de hand van de speler was op een punt A voor de trein het station binnenreed, en weer ter hoogte van de hand zal komen op een punt C na dat de trein het station weer verlaten heeft.
Ik hoop dat alleen de meest luie, hopeloze lezer afhaakt zonder even te bedenken dat de route die de bal beschrijft van de punten hA – B – hC een driehoekige vorm heeft, met B als naar beneden gerichte punt. Bijgevolg zien de waarnemers op punt B in de formule “S = dr/dt” niet het cijfer “hh/dr”, maar wel het grotere "hAhC/dr" staan. Met een gelijkblijvende noemer (dat is allemaal nog steeds tijdens die ene seconde gebeurd), betekent dat dat zij een basketbal zien met een grotere snelheid dan de speler in de trein ziet. En toch is het dezelfde basketbal in dezelfde seconde!
Dat is iets dat al sinds de tijd van Galileï geen mysterie meer is. Zoals ik schreef in een vroegere post: Galileï wist al dat “gemeenschappelijke beweging” (in casu de beweging van de trein waar de speler zelf op zit) niet wordt waargenomen door de speler (2). Dus, de speler in de trein houdt geen rekening met de beweging van de trein van A naar C, en meet dus enkel de afstand “hh”. Maar de lezers van Speels maar Serieus weten wel wat Galileï ermee te maken heeft, en ze rekenen dus wel de beweging van de trein mee, en dus zien ze een hogere snelheid dan de speler in de trein, voor dezelfde bal. Snelheid is relatief, zoals Galileï al zei, en ze leefden allemaal nog lang en gelukkig. Einde tweede bedrijf.
Onze speler kiest voor een nieuwe carrière en wordt fysicus. In plaats van een basketbal kaatst hij een lichtstraal, in de vorm van één enkel foton, heen en weer tussen een spiegel op de grond in de trein, en een spiegel in zijn hand. Aangezien dat foton sneller gaat dan een basketbal stuitert het op één seconde veel vaker dan één keer. Zeg dat het één seconde duurt om een smurfiljard keer te stuiteren. Dus: de fysicus ziet een bepaalde afstand (dr = een smurfiljard keer hh) en hij ziet een bepaalde tijdsspanne (dt = één seconde), dus (overeenkomstig de formule S = dr/dt): de snelheid van het foton is één smurfiljard keer de lengte hh per seconde.
Intussen zien de lezers – die vragen zich nog steeds op punt B af waarom ze dit artikel eigenlijk lezen – de trein voorbijzoeven, en zij zien het foton de route hA – B – hC volgen. Precies zoals bij de basketbal concluderen ze dat de snelheid van het foton in werkelijkheid één smurfiljard maal de lengte hAhC is. Snelheid is relatief, en dus verwachten ze een hogere snelheid voor licht dat passeert op een voorbijrijdende trein.
Als één van die lezers echter de snelheid van het foton op de trein zou meten, dan zou die 300,000 kilometer per seconde vinden: de lichtsnelheid. Terwijl, als ze zouden meten aan welke snelheid het foton reist, gemeten door de waarnemers op punt B naast de trein, dan vinden ze niet (zoals dat voor de basketbal wel het geval was) “de lichtsnelheid plus de snelheid van de trein”, maar wel “de lichtsnelheid, plus nul komma niks”. Of het foton nu op een rijdende, dan wel stilstaande trein vertrekt, de lichtsnelheid is altijd precies dezelfde!
Dat is zo ontzettend vreemd dat de lezer die dat niet intuïtief aanvoelt zich eens moet afvragen wat hij zou denken indien we hem vertelden dat de snelheid van de basketbal, gemeten op het perron, gelijk was aan de snelheid gemeten in de trein, zelfs als die trein aan 250,000 kilometer per seconde voorbij raast.
Dat zou precies even vreemd zijn als in een auto die tegen 50 per uur frontaal tegen een andere auto botst, en die ook 50 per uur reed, een klap van niet meer dan 50 per uur registreren.
En toch is dat exact wat we vaststellen met de snelheid van het licht (maar niet van de basketbal, en niet van de auto, enzovoort). Als je in een stilstaande auto je lichten aanschakelt, dan schiet dat licht van je weg aan 300,000 km per seconde. En als je auto aan 250,000 kilometer per uur aan het rijden was, en je schakelt je lichten aan, dan zou dat licht zich ook met een snelheid van 300,000 km per seconde van je weg bewegen. Ik hoop dat je het verschrikkelijk weird vindt, want dat is het ook. Als het je niet kan schelen, wel, probeer voetbal, of wielrennen. Maar iedereen die het wel kon schelen, en die fysicus werd om met zijn eigen ogen te zien dat het niet waar was, heeft vervolgens erkend: ja, het is toch waar. Het is honderdduizend keer gemeten en geverifiëerd, en hoe weird het ook is: Het. Is. Toch. Waar.
Bij mijn weten was dit iets waar de fysici zich voor de eerste keer over de kop stonden te krabben tegen het einde van de negentiende eeuw. Het was de eerste keer ook, denk ik, dat de mensheid zich realizeerde dat het universum waarin we leven veel, en veel, en nog een keer veel vreemder is dan we ons inbeeldden. Je weet wel, in die goede oude tijd toen het universum bestond uit een soort vergrote biljartballen, en de natuurkunde nog een tiental problemen op te lossen had, en dan ging het gedaan zijn...
---------------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/07/filosferen-over-ruimte-en-tijd.html
(2) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2007/06/niets-nieuws-onder-de-zon.html
8 opmerkingen:
Mag ik een poging wagen? Ik denk dat de fysica een 'denkspel' is dat niet verder kan springen dan zijn stok, zijnde onze prachtige maar beperkte menselijke hersenen. De fysica probeert de werkelijkheid te vatten in feiten en wetmatigheden, maar slaagt daar uiteindelijk niet in. Er zijn levende wezens - de voorbeelden ontsnappen mij voor het ogenblik - die enkel leven in een twee-dimensionale ruimte. De derde dimensie is hen onbekend. Iets dergelijks is het geval met de mens. Gelukkig hebben wij pijnstillers ontwikkeld voor als we te hard hebben moeten denken. Voor de rest, Koen, laat niets jou tegenhouden in het bedenken van onderhoudende en leerrijke situaties.....
Raf: ik denk dat je zeker gelijk hebt met je "denkspel" en de bijhorende beperkingen. Tegelijk is het zo dat de fysica het punt dat ik hier beschrijf nog met gemak voorbij sprong. Ik zit hard te sleuren aan een tekst om van de volgende bouwsteen ook een postje te maken. Maar zoals ik al een beetje zei, ik voel me als een zeer bescheiden amateur bridge speler (wat ik ben) die op één of andere manier op het wereldkampioenschap is terechtgekomen.
Ik merk ook op dat ik op deze reeks wel heel wat reacties krijg, maar de lezers die in het verleden hebben getoond hier echt iets van te weten laten zich niet zien: waarschijnlijk zitten ze zich verstijfd van ontzetting af te vragen wat ik allemaal nog meer ga uitkramen...
Of ze zijn op vakantie...
De snelheid van het licht, is dus onveranderlijk ten opzichte van de snelheid van de waarnemer.
Overigens (en nu ben ik aan het muggenziften) vind ik het voorbeeld van "ik rij met de auto en ik knipper mijn lichten aan" niet zo'n goed voorbeeld. De geproduceerde lichtstraal zou onafhankelijk van de auto moeten ontstaan. (“gemeenschappelijke beweging”)
Joris: misschien mis ik iets, maar ik denk dat dat van die lichten echt geen belang heeft. Ik wil ook gerust een heel ander soort licht plaatsen in een rijdende auto, die aan zeer hoge snelheid langs me heen passeert. Op het moment dat we op gelijke hoogte zijn steekt iemand in de auto dat licht aan, en ik, stilstaand, steek een ander licht aan.
Na één seconde zullen beide stralen even ver geraakt zijn. Maar als we tegelijk met dezelfde kracht een zelfde bal hadden geworpen in dezelfde richting, dan zal de bal uit de rijdende auto een heel stuk verder geraken: want die zal bovenop de werpkracht ook nog de snelheid van de auto meenemen.
Wel, ik heb het hele stuk een tweede en een derde keer moeten lezen om het (volgens mij) juist te interpreteren. En da's me zelfs blijkbaar pas gelukt met behulp van jouw laatste reactie.
Maar het zal aan mij liggen, het is tenslotte vrijdag ;-)
't is allemaal de fout van Euclides natuurlijk....
Het probleem is niet alleen dat onze hersenen beperkt zijn. Het is ook zo dat onze denkpatronen vastgeroest zijn, dat we een intuitief idee hebben hoe de wereld functioneert, maar dat de werkelijkheid wel net effe anders is.
En nu dus naar Euclides en de relativiteitstheorie. Ik herinner me dat ik zo rond mijn 12de in de wiskundelessen 'meetkunde' kreeg, waarin het ging over punten en rechten, de stelling van Pythagoras over driehoeken, het feit dat er door een punt maar 1 rechte kan evenwijdig aan een andere rechte enz...
Nu zijn een aantal van die dingen die ik hier opnoem, geen stellingen, maar axioma's (de axioma's van Euclides dus) - het zijn dus uitgangspunten die de basis vormen van de Euclidische meetkunde. Helaas gaat zowat iedereen er impliciet van uit dat de Euclidische meetkunde ook waar is (of: dat het heelal Euclidisch is), maar niets is echter minder waar. Neem nu bijvoorbeeld een driehoek met 3 rechte hoeken. In de Euclidische meetkunde is zoiets onmogelijk. Maar op aarde is zoiets doodsimpel: trek op de aardbol een driehoek die begint van de noordpool, door Greenwich naar de evenaar, op de evenaar een hoek van 90 graden tot aan de 90ste lengtegraad (even ten westen van Indonesie), daar weer naar het noorden tot de noordpool en je hebt een driehoek met 3 rechte hoeken...
Een ander aspect van de Euclidische meetkunde: optellen van vectoren. Stel: stel even dat de afstand tussen A en B even groot is als tussen B en C. Mag ik dan zeggen dat het van A naar C twee keer zo ver is als van A naar B? Als A, B en C op een rechte liggen, mag ik dat volgens Euclides inderdaad zeggen, maar mag ik dat ook klakkeloos dezelfde bewering doen over afstandan in een niet-Euclidisch heelal?
Of in het voorbeeld van je trein: als je op het perron staat, en er raast een trein aan 60km/uur voorbij en in die trein wandelt er iemand aan 5km/uur naar voor. Hoe groot is dan het verschil in snelheid tussen jou en de man in de trein? Simpel zou je zeggen: 65km/uur. Maar mijn antwoord is dan: waar haal je het dat je die twee snelheden zomaar mag optellen? En het antwoord moet natuurlijk zijn dat je er impliciet vanuit gaat dat de wereld zich Euclidisch gedraagt. En als ik je zou vragen waar je dat haalt, dan kom je waarschijnlijk niet veel verder dan: "intuitie" of "we hebben het zo in de schoolboekjes geleerd".
Samengevat: we gaan er veel te gemakkelijk van uit dat we afstanden en snelheiden zo maar mogen optellen (zoals we met Euclidische vectoren doen), maar in werkelijkheid is dit niet het geval. In werkelijkheid (als Einstein het rechte eind heeft, tenminste) is het optellen van afstanden en snelheden iets wat bijna juist is bij kleine afstanden/snelheden, maar ongeloofelijk fout bij grote afstanden/snelheden.
@delirium:
Op de Limburgse pagina van DS van
vandaag, las ik onder de hoofding "Sneller dan de zwaartekracht"
'HECHTEL-EKSEL - Reportage MEEVLIEGEN MET JORDAANS STUNTTEAM De vliegclub Sanicole organiseert zondag haar 31ste vliegtuigshow in Hechtel. Uw verslaggever vloog mee met het Jordaanse stuntteam, een van de topacts van de show.[...]
De gravitatieversnelling is -10/+10G, wat betekent dat het vliegtuigje je het gevoel kan geven dat je tien keer sneller valt dan de zwaartekracht.[...]'
Vreemd, hier wordt snelheid vergeleken met een kracht...
tja, ik vermoed dat die reporter 'snelheid' verwart met 'versnelling' (de toename van snelheid per tijdseenheid). En de wetten van Newton indachting (kracht is massa maal versnelling) zijn 'kracht' en 'versnelling' dus redelijk met elkaar te vergelijken (of nauwkeuriger: er is een lineair verband tussen beide).
Er had dus niet moeten staan: "bij 10G val je 10 keer sneller", maar "bij 10G is de valversnelling 10 keer groter".
Een reactie posten