maandag 10 juli 2006

"Toeval" vs. "Selectie"

Het "toeval" uit de titel gaat in deze context over gebeurtenissen die voorkomen ondanks een zekere mate van onwaarschijnlijkheid. De één of andere zeeslag kon alleen maar gewonnen worden als de wind juist goed zat, en verdomd! De wind zat juist goed! Soms is die onwaarschijnlijkheid zo groot dat je gaat denken dat er één of andere ongeziene ingreep aan het werk is. Dat kan een heel triviale ingreep zijn: hoe vaak moet je pech met de kaarten of de dobbelsteen hebben, voor je je gaat afvragen of die kaarten misschien gestoken zijn, en de dobbelsteen vervalst? En soms denken mensen dat er wel een Hogere Macht in het spel moet zijn; men bemerke de hoofdletters.

Toch is het niet heel moeilijk in te zien dat daar vaak een illusie zal achter zitten. Een simpel voorbeeld is gewoon een kwestie van getallen. Zeg dat iets een kans heeft van één op één miljoen. Het zou wel ongelofelijk toevallig lijken als je het eens probeert, en zie nu: het lukt. Maar als je één miljoen keer mag proberen, dan is het al lang niet meer onredelijk om er op te rekenen dat het toch wel eens zal voorkomen. En als je tien miljoen keer mag proberen, en je ziet het nog steeds niet - dan is de zaak precies omgekeerd, nietwaar? Als je tien miljoen keer iets mag proberen dat een kans heeft van één over een miljoen, zonder dat het lukt, dan zou juist dat wel heel toevallig beginnen lijken - zo toevallig dat vals spel misschien niet langer denkbeeldig is?

"Selectie" is een iets gecompliceerder geval van getallenkwesties, die heel toevallig schijnende dingen omzetten in trivialiteiten. Zelf heb ik me vaak lopen verwonderen over hoe ons kleine, kleine planeetje in razende vaart rond de zon draait - nu al miljarden jaren lang. Een beetje te langzaam, en we wentelen zo de zon in: van wamtedood gesproken! En een beetje te vlug, en we worden weggeslingerd naar de interstellaire ruimte, waar de ijzige hel van de Vikings een vriendelijk oord zou lijken.

Wat een geluk! Wat een toeval, dat onze planeet juist aan de juiste snelheid voor de juiste afstand van de zon ronddraait, en wij er nog enkele miljarden jaren gerust in mogen zijn! Als we daar de hands Gods niet in mogen zien!

Even verder zien dan onze neus. Planeten ontstaan wanneer de enorme gaswolk die aan het samentrekken is in een ster in stukken breekt, en er behalve die ster nog een hoop gasmassa overblijft die nu rond de nieuwe ster aan het wentelen is. Die gasmassa bestaat uit een gigantische hoeveelheid gasdeeltjes: daar zijn de grote getallen alweer. Elk van die deeltjes zal, min of keer willekeurig verdeeld, rond die ster aan het cirkelen zijn met verschillende snelheden. Dat is tenminste wat je verwacht wanneer er geen toeval in het spel is: "normaal verdeeld" gedrag.

Voor elke gegeven afstand tot de ster bestaat er een preciese snelheid die nodig is om zich op die afstand perfect in een baan rond de ster te blijven bewegen. Beeld je in dat je een kanon afvuurt. De kogel schiet een eind langs de oppervlakte van de aarde, maar valt dan, aangetrokken door de zwaartekracht, in een boog neer op de grond. Schiet hem sneller af, en de boog zal groter zijn. Schiet hem zo snel af als de kanonnen van de vloten uit Wereldoorlog II dat konden, en de boog wordt zo groot dat de kromming van de aarde een factor wordt. Als je hem steeds maar sneller blijft afschieten komt er (mits genadiglijk weglaten van een hoop kleine details...) een moment dat de boog precies gelijk is aan de kromming van de aarde, en de kogel blijft in een baan rond de aarde wentelen: het is nu een satteliet geworden. En nog sneller, en hij wordt van de planeet weggeslingerd: wedden dat dat nog steeds in een boog zal gebeuren?

Zoals voor het kanon, zo ook voor de gasdeeltjes die rond de ster cirkelden. Een deel ervan gaat, voor elke gegeven afstand, inderdaad te snel, en ze verdwijnen in de interstellaire ruimte. Andere gaan weer te traag, en die verdwijnen in de ster als de kanonskogel die op aarde neerkomt. En aangezien er zo veel zijn is het niet te verwonderen dat er een hoop precies de goede snelheid hebben om juist op die afstand te blijven cirkelen. De punten waarop dat rond onze zon gebeurde noemen we (alweer met genadiglijk weglaten van een hoop details) Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus - over Pluto en de rest van de rommel kunnen we nog eens flink ruzie maken: een andere keer.

"Ongelofelijk" toevallig dat onze aarde zo precies doet wat wij nodig hebben, nu al miljarden jaren lang? Welnee, gewoon een selectie effect, mogelijk gemaakt door heel grote getallen.

3 opmerkingen:

Axxyanus zei

Hallo Koen,

Jij stelt de zaak moeilijker voor dan ze is, nemen we de volgende passage:

Een beetje te langzaam, en we wentelen zo de zon in: van wamtedood gesproken! En een beetje te vlug, en we worden weggeslingerd naar de interstellaire ruimte, waar de ijzige hel van de Vikings een vriendelijk oord zou lijken.

Zoals het er staat is het wel correct, maar zoals jij je hele artikel schrijft, wek je de indruk op dat er maar een kleine marge is tussen dat te langzaam en te snel. Dat is niet zo.

Zelf bij je kannon is er een marge tussen het te pletter vallen van de kogel en een cirkelvormige baan, namelijk een ellipsvormige baan, waarbij die kogel aan de andere kant van de aarde dichter bij het oppervlak staat.

En voor de kogel een snelheid heeft die hem van de aarde wegslingert, zijn er nog heel wat elliptische banen die hem terug naar het beginpunt brengen.

Koen Robeys zei

Uim... Leg eens uit? Ik bedoel, ik wist het niet van die "grote marge", maar verandert dat nu het verhaal?

Axxyanus zei

Sorry, ik had moeten duidelijk maken dat het om detail kritiek ging. Dus het verhaal verandert niet, behalve dan dat de kansen
groter zijn dan je oorspronkelijk leek te suggereren.