Aangezien het vandaag 29 oktober is, en februari maar 28 dagen heeft, is het over vier maanden geen 29 februari, maar wel 1 maart. En dat is, juist op het moment waarop de herfst de dagen veel korter begint te maken, een opwekkende gedachte.
Merk op dat het elk jaar hetzelfde is. Tegenover de maand februari staat de maand augustus – precies zes maand later in de cyclus. Augustus heeft 31 dagen, tegen februari 28, elk jaar opnieuw (laten we ons even niet bekommeren over correcties als schrikkeljaren). Dus zijn de zomers, elk jaar opnieuw, drie dagen langer dan de winters. En de vraag is: hoe komt dat?
Het is allemaal de schuld van Kepler! Even aanschouwelijk voorgesteld. Beeld je in dat je op een karton twee spijkertjes slaat. Beeld je in dat je een touwtje in de vorm van een lus tegen de spijkertjes legt, en dat je met een potlood de lus strak spant. Je hebt nu, in een willekeurige richting, een punt aangestipt dat, voor een lus van een gegeven lengte, zo ver als mogelijk van de twee spijkertjes ligt. Zo kan je ook de verzameling van alle punten aanstippen die (voor deze lus) zo ver mogelijk van de twee spijkertjes liggen. Dat laatste doe je door je potlood over het karton te bewegen terwijl je de hele tijd de lus zorgvuldig strak gespannen houdt, tussen de twee spijkertjes en het potlood. Je zal merken dat de figuur die je daarmee rond de twee spijkertjes hebt getekend de vorm van een ei heeft.
In taal voor serieuze mensen zitten we te kijken naar een ellips, waarbij de twee spijkertjes de zogenaamde “brandpunten” voorstellen. En wat Kepler nu in de zeventiende eeuw wist uit te knobbelen was, onder andere, het volgende. De baan van een planeet rond de zon heeft de vorm van een ellips. De zon staat op één van de brandpunten. En (en nu komt het) wanneer een planeet gedurende een gegeven tijdsduur over om het even welk stuk van de ellips een zekere afstand aflegt, dan zijn de oppervlaktes tussen zon, start-, en eindpunt van de planeet (voor beide afstanden), even groot.
Chinees? Ik kon niet harder. Maar bekijk terug je stuk karton. (Ik denk dat het vanaf hier niet zal gaan als je niet op een stuk papier een ellips en twee brandpunten tekent: sorry. En het is nochtans de moeite, want tenslotte zijn elk jaar de zomers drie dagen langer dan de winter, nietwaar?) Je hebt daar dat ei, en je kiest één van je spijkertjes uit: noem die de zon. Teken een willekeurige lijn van je zon naar een punt dat op je ellips dicht bij de zon ligt. Teken een tweede lijn van je zon naar een punt een beetje verder op je ellips, zodanig dat je nog steeds dicht bij de zon zit. Laten we aannemen dat dat de afstand is die de planeet heeft afgelegd tijdens 30 dagen in de winter. We merken op dat er tussen de lijnen van de zon naar de ellips en het stuk afgelegde weg op de ellips zelf een oppervlak zit dat ruwweg de vorm heeft van een driehoek: één zijde is rond omdat het een stuk van een ellips is.
Teken nu een lijn van de zon naar een punt op de ellips dat zich ver weg bevindt op de ellips. (Als mijn tekst een beetje ergens op slaat zit je nu aan de andere kant van de ellips.) En teken een tweede lijn van de zon naar een punt aan die verre kant van de ellips, zodanig dat (zeer ruw, hoor, je hoeft absoluut geen moeite te doen om dit nauwkeurig te doen) het oppervlak van je nieuwe ruwe driehoek ongeveer gelijk is aan het oppervlak van de eerste ruwe driehoek. Van de afstand op de ellips die je daarmee tekent kunnen we zeggen dat het de afstand is die de planeet aflegt tijdens 30 dagen van de zomer.
Bekijk nu opnieuw mijn tekst Chinees. Als de oppervlaktes van beide ruwe driehoeken even groot zijn, dan moet je van de zon naar het verafgelegen deel van de ellips een stompere hoek hebben dan van de zon naar het dichterbij gelegen deel van de ellips. Dus is de afstand die de planeet heeft afgelegd op die stompe driehoek dicht bij de zon een stuk groter dan de afstand die de planeet heeft afgelegd op de scherpe driehoek ver weg van de zon. Maar omdat we de oppervlaktes van beide ruwe driehoeken even groot hebben gehouden weten we, zegt Kepler, dat dat op dezelfde hoeveelheid tijd is gebeurd. En als je op dezelfde duurtijd een grotere afstand hebt afgelegd, dan ben je sneller gegaan.
Dus is volgens de theorie de planeet in de winter sneller gegaan dan in de zomer. En dus moesten we de winters enkele dagen korter maken, omdat anders de kalenders in de soep draaien. Als we de winters even lang hielden, zouden we na enkele jaren al nog over “winter” spreken terwijl de planeet al een heel eind verder tegenover de zon was gaan staan.
En dat is precies wat er gebeurd is in de tijden toen er nog geen schrikkeljaar bestond (0.25 dagen per jaar fout), laat staan toen er geen rekening werd gehouden met de drie dagen per jaar van Kepler. De kalenders raakten werkelijk in de war, en dus blijkt dat de Aarde werkelijk in de winter sneller rond de zon draait dan in de zomer, en daarom is het over vier maanden alweer maart. Als dat geen optimistisch begin van het donker seizoen is...
Geen opmerkingen:
Een reactie posten