Een tijdje geleden verzamelde dit blog een lijstje met “dingen die iedereen zou moeten weten”. Het idee is dat er verschillende stukjes “logica” bestaan, die praktisch onontbeerlijk zijn als je over verschillende onderwerpen wil praten. Vaak zijn die stukjes logica zelf niet zo vreselijk ingewikkeld. Het is dus mogelijk om een serie “fundamentals” te formuleren, die je niet precies tot een specialist maken, maar die wel vermijden dat je de ergste blunders maakt.
Eén van die stukjes logica is de “entropiewet”. Hoewel ik zeker weet dat het mogelijk moet zijn die tegelijk helder en beknopt en technisch correct te formuleren, biecht ik op dat ik me er beter niet aan waag. Soms moet je je als dilettant tevreden stellen met een intuïtieve benadering, en hopen dat je er niet te ver naast knalt.
Een voorbeeld van die intuïtieve benadering is als volgt. Beschouw een simpele puzzel van 100 stukjes, die enkel bestaat uit vierkante kubussen. Indien je ze in één enkele welbepaalde volgorde (10 X 10) naast elkaar legt, krijg je een fraai en kleurig plaatje uit een Walt Disney tekenfilm.
Neem aan dat de puzzel netjes correct gelegd ligt in een kamer. En neem verder aan dat die kamer leeg is, op de aanwezigheid van een klein babytje na, dat we hier ter afkorting met “S” zullen aanduiden.
Als er in een kamer één klein babytje (S) en één ander voorwerp zijn, is het redelijk aan te nemen dat S (dat is nog steeds dat kleine babytje) tot bij dat voorwerp kruifelt en er aan begint te prutsen. Bijvoorbeeld neemt ze één van die blokjes vast en begint het te bestuderen: langs alle kanten bekijken, in het mondje steken, op slaan: je kent dat. Daarna laat ze het blokje weer vallen.
Wat is de kans dat dat blokje (a) netjes op zijn plaats terecht komt en (b) met het plaatje naar boven? Die kans is zeer klein. Dus eigenlijk mogen we aannemen dat het niet zo zal zijn. Maar kom, het concept is zo sterk dat ik best even wil aannemen dat het toch zo is: de puzzel zit nog steeds netjes perfect in elkaar. Maar daarmee is S nog niet in rook opgegaan. Opnieuw grijpt ze een blokje vast, opnieuw steekt ze het in het mondje en laat het dan vallen. Wat wordt het, gaan we wéér veronderstellen dat het zomaar, vanzelf, toevallig, op de juiste plaats terechtkomt? Nee, natuurlijk, iedereen weet dat zo’n blokje al gauw schots en scheef, en met de verkeerde kant naar boven, bij de hoop terecht komt. De kans is zelfs reëel dat het niet bij de hoop, maar integendeel een eindje verderop terechtkomt.
En daarmee hebben we een woord zien vallen dat ons in de buurt van een verklaring brengt: “kans”. Er is maar één positie en één oriëntatie waarmee het blokje precies op de juiste plaats ligt. Er zijn heel veel posities en oriëntaties waarin het blokje niet langer bijdraagt aan een perfect plaatje. Er zijn dus ook heel veel meer manieren om verkeerd terect te komen, dan om goed terecht te komen. Dus als we S loslaten op een perfect gelegde puzzel, dan zal die puzzel er met de tijd minder en minder perfect gaan uitzien: S is tenslotte nog maar een klein babytje. Elke ingreep zal bijdragen aan de verdere wanorde, met ongetwijfeld wel eens een uitzondering: omdat het nu eenmaal wel mogelijk is dat een stukje goed neerkomt, maar veel waarschijnlijker dat het niet goed terechtkomt. En geloven dat iets dat erg onwaarschijnlijk is keer op keer zomaar toch weer gebeurt – dat is nu eenmaal teveel gevraagd.
Met de tijd zullen de blokjes zich ook verder en verder begeven van de plaats waar oorspronkelijk de puzzel lag. Het volstaat zelf een puzzel en een klein babytje in elkaars buurt te brengen, en u zal dat met uw eigen ogen kunnen zien. En dat is nog steeds een kwestie van precies dezelfde “kans”. Het aantal posities waarin de blokjes kunnen terecht komen stijgt naarmate de ruimte waarin ze zich bevinden groter is, maar het aantal posities waarin ze een perfect gelegde puzzel vormen blijft precies dezelfde (één), onafhankelijk van de grootte van die kamer. Ook zijn er wel vrij veel posities waarin ze tenminste in elkaars buurt liggen, maar met de grootte van de kamer breidt ook het nog veel grotere aantal mogelijke posities uit, waarin ze niet in elkaars buurt liggen. En dus is met elke ingreep de kans dat de stukjes doorheen de kamer verspreid raken veel groter dan de kans dat ze integendeel in elkaars buurt blijven – en dat is ook wat er gebeurt als we meerdere ingrepen proberen. Enkele uitzonderingen niet te na gesproken: in grote lijnen gaat de tendens naar grotere wanorde.
Nu is het gedrag van een puzzel die uit elkaar valt onder de invloed van een klein baby’tje niet zo verschillend van het gedrag van een suikerklontje dat uit elkaar valt onder invloed van een kop thee, of een stuk ijzer dat verroest onder invloed van een plas water, en vele, vele andere. En dat is waar de wet van de entropie over gaat. Voor een gegeven systeem vergroot met de tijd de wanorde. Gooi 100 puzzelstukjes in een ruimte door elkaar, en de gekende wetten van de chemie en de fysica zullen er geen perfect gelegde puzzel van maken. Er kunnen aardbevingen gebeuren, of er kan een miljoen jaar voorbijgaan zonder dat er iets gebeurt, maar in beide gevallen zullen we de wanorde zien toenemen.
Merk evenwel op dat het gaat om een gegeven systeem. Wanneer we over het hoofd zien dat dit een beschrijving is van een gegeven systeem, dan zouden we onszelf zomaar kunnen wijsmaken dat het onmogelijk is dat puzzels perfect gelegd in een kamer liggen. Terwijl er natuurlijk altijd iemand kan binnenwandelen, die de puzzel kan leggen. Alleen praten we nu niet langer over een “gegeven systeem”, vermits er net iemand van buiten kwam binnen wandelen. Maar ach, de uiteenzetting verdrinkt alweer in lange omschrijvingen van mogelijke uitzonderingen. Een echte beknopte, maar technisch correcte omschrijving zou vanzelfsprekend veel beter zijn.
----------------------------------
Andere "dingen die iedereen zou moeten weten":
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/02/dingen-die-iedereen-zou-moeten-weten.html
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/02/dingen-die-iedereen-zou-moeten-weten_13.html
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/03/dingen-die-iedereen-zou-moeten-weten-3.html
3 opmerkingen:
Och Koen, mijn jongste zoon (19) mag je naakt in een lege kamer zetten, dan slaagt die er nog in er een puinhoop van te maken. Die voldoet aan een wet die nog moet uitgevonden worden :-)
Misschien dat je een iets eenvoudiger onderwerp moet aansnijden. Wat dacht je van "De wetenschappelijke methode" als onderwerp? Dat lijkt me ook wel een kandidaat voor iets dat iedereen zou moeten weten.
Axxyanus: Ik loop er over na te denken. Het is erg moeilijk voor één post; temeer daar ik er een andere mening over zou kunnen hebben dan je misschien verwacht. Maar het was een goede vraag die één dezer tot minstens één post zal leiden: waarvoor dank.
Een reactie posten